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L. Kiepert. 
Abschnitt III. 
Yerhalten der Grösse Q{ca, ca') bei einer linearen Transformation 
der Perioden. 
§ 11. 
Feststellung der Aufgabe. 
Um die verschiedenen Werthe der Hülfsgrösse f — — zu 
erhalten, welche den T(n) verschiedenen Transformationen w ten Grades 
entsprechen, ist es nur nöthig, der Grösse 2to alle diejenigen Werthe 
zu ertheilen, welche nach § 5 die T(n) verschiedenen Transformationen 
liefern. 
Indem man nun beachtet, dass sich 
Q 24 O, »') = A(ra, ca') = g 2 3 — 27 g 3 2 
gar nicht ändert, wenn man das primitive Periodenpaar 2ca, 2 ca' mit 
dem äquivalenten Periodenpaar 
270 = 2p ca -j- 2 q ca', 27a'— 2p ca2 q ca' (pq—p q = -\- 1) 
vertauscht, findet man, dass 
(80) 
wobei p [ P,’ ( i, j, oder kürzer p, eine 24 te Wurzel der Ein- 
sem muss, 
P, qj 
heit ist. Diese 24 te Wurzel der Einheit bildet ein Analogon zu den 
8 ten Wurzeln der Einheit, welche bei der linearen Transformation der 
0-Functionen auftreten. 
Man kann sie sogar auf die Bestimmung der letzteren zurück 
führen, indem man die 24 te Wurzel aus A mit der 8 ten Wurzel aus 
dieser Grösse durch Transformation dritter Ordnung in Verbindung 
setzt, wie dies bereits Jaco bi in seinen Fundamenten gethan hat 
(s. Band I der ges. Werke, Seite 237). 
Wenn ich trotzdem hier noch ausführlich ein Verfahren für die 
Lösung dieser Aufgabe angebe, welches dem auf die O-Function be 
züglichen Hermite’schen nachgebildet ist*), und welches ich bereits 
vor 5 Jahren den Herren Weierstrass und Klein mitgetheilt habe, 
so geschieht dies, um das Verständniss der vorliegenden Unter 
suchungen von dem Studium anderer umfangreicher Abhandlungen 
unabhängig zu machen, namentlich aber, um die Resultate in derjenigen 
*) Liouville’s Journal, ser. 2, t. III, p. 26—36.