Zur Theorie der elliptischen Functionen. 
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Vb 
Form zu gewinnen, in welcher sie später von mir verwendet werden. 
Vielleicht bieten auch die Betrachtungen, welche zu meinen Resultaten 
führen, an und für sich einiges Interesse.*) 
§ 12. 
Definition der Function 0(w). 
Um das Verfahren von Herrn Hermite nachzubilden, werde eine 
Function 0(w) benutzt, welche durch ihre Eigenschaften den Ö-Func 
tionen sehr nahe steht. Diese Function werde definirt durch die 
Gleichung 
(81) <t>(«) = (W 
(6 ¿-HP 
(— 1 12 COS ((6/1-fl) 
welche ich bereits in Abh. 1, Gleichung (27) angegeben habe, 
findet sich auch schon in Gleichung (31) die Relation 
Dort 
(82) 
O {u) — A 24 e 2l " o, u u ö. A u. 
Hierdurch ist die Beziehung von 0(w) zu den Functionen 
(83) 
6, u 
6„U 
ön 'IA/ 
e -7, U 
a(co-\-u) 
r-n"u G (“"+“) 
>] u 
O (tí)' -f- u) 
= e+i* 
e+v" 
— e+'?’ z 
a(co — u) 
a(co" — u) 
o (ca — u) 
gegeben. Von der Richtigkeit der Relation (82) kann man sich ent 
weder dadurch überzeugen, dass man die Werthe von u aufsucht, für 
welche 0 (u) verschwindet, oder man kann auch die drei Gleichungen 
(84) 
(V) 2 * 
e, e 
6, u 
+ fj (1 —h 2v ) (1 + h 2v 0(1 +7г 2 ^- 2 ), 
*) In der That ist auch von anderer Seite in neuerer Zeit der in Rede 
stehenden 24 ten Einheitswurzel besonderes Interesse zugewandt worden. Herr 
Weber giebt in seiner oben citirten Abhandlung eine Bestimmung auf rein arith 
metischem Wege, während Herr Molien (Berichte der k. sächs. Ges. d. Wiss. 
vom 12. Jan. 1885) die sogenannte Cauchy’sche Methode benutzt. In der Note 
des Herrn Molien finden sich auch noch weitere Literaturnachweise. 
Cü’ 7t i 
**) h hat hier den üblichen Werth e w ; dem entsprechend sei in dem 
U 7t i 
Folgenden z — e 2w . 
Mathematische Annalen. XXVI. ^7 
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296 
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Mathematische Wissenschaften. 
H. Schröter, Theorie der Oberflächen zweiter 
Ordnung und der Raumcurven dritter Ordnung 
als Erzeugnisse projectivischer Gebilde. Nach 
Jakob Steiners Principien auf synthetischem 
Wege abgeleitet. Leipzig, Teubner, 1880. 720 S. 
gr. 8°. M. 16. 
Jakob Steiner sagt in der Vorrede zu seinem 
Hauptwerke „Systematische Entwickelung der Ab 
hängigkeit geometrischer Gestalten” (Berlin i832), dass 
^ I/O 
schreiben ist, dass sich der Herr Verf. auf die Unter 
suchung der Flächen zweiter Ordnung und der 
Raumcurven dritter Ordnung beschränkt hat. Nur 
im letzten Paragraphen findet sich eine kurze An 
deutung über das Vorkommen einer Fläche dritter 
Ordnung, insofern sie der geometrische Ort für die 
Pole einer Ebene in Bezug auf die sämmtlichen 
Flächen eines Flächenbündels zweiter Ordnung ist. 
Dagegen sind alle Untersuchungen, welche sich aut 
die Flächen zweiter Ordnung und auf die Raum 
curven dritter Ordnung beziehen, mit rühmenswerter 
Gründlichkeit und mit dem Zwecke entsprechender 
Vollständigkeit zu einem organischen Ganzen zu 
sammengestellt, sodass das mathematische Publikum 
dem geschätzten Herrn Verf. zu aufrichtigem Danke 
für sein schätzbares Werk verpflichtet ist. 
An diesen Dank sei noch die Bitte geknüpft, 
dass Herr Sch. dem vorliegenden Buche noch manche 
Fortsetzung folgen lasse. 
Hannover. L. Kiepert.