Zur Theorie der elliptischen Functionen. 
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Vb 
3 q V? 7t i u 7t i 
4co c5 
2 co 
p , Í \ “ IST 
0(m| 7ö, W') = Q * J e w d)(M I OJ, a 
(93) 2e 
Der Kürze wegen mögen jetzt folgende Bezeichnungen eingeführt 
werden: 
3 qu 2 
4 cu 55 
cp (u, A) = 
3 qu 2 
4o>65 
+ ( 
' 6 X + 1 
, 2 65 
;>+ (6 
+ (- 
6 x T 1 
255 
1 \ , (6 
—5—) u + — 
2 00 / 
1255 
12 65 
(94) 
4>(u, A) = 
dann wird 
<p (w + 2 ca, A) = <p (w, A — g) + 6 A — 4 g g' -(- q -J- (q + 1) (q — 1). 
Da nun q und q nicht gleichzeitig gerade sein dürfen, so folgt 
hieraus 
<p(u -f- 2co, A) = <p(u, A — q) -(- q (mod. 2), 
und 
cp(u -f- 2na, A) = Cpiu, A — w#) + nq (mod. 2). 
Dies giebt 
ßrti(p('U-\-2ntx>,l) __ ^ l) 71 ? gitiip(u,l—nq) _ 
Ebenso findet man 
^00^ g«ig/(«+2wCO,2) __ ( l)”i gÄ<V , (w»2rH , 9). 
Macht man jetzt noch die Voraussetzung, dass q positiv ist, da 
(abgesehen von dem besonders zu behandelnden Falle q = 0) alle 
übrigen Fälle auf diesen zurückgeführt werden können, und setzt 
man dann 
(97) *- = vq + v , 
wo g alle ganzzahligen Werthe von — oo bis + oo annehmen möge, 
während v nur die Werthe 0, 1, 2, ... q — 1 durchläuft, so wird 
durch Anwendung von Gleichung (95) und (96) 
9-1 
(98) 
+<» g— 1 + co 
^ß7ti(p(u,X) ( Tjr ß7ti(p(u—2/UW,V)^ 
1 — — 00 r = u (1 = — '* 
+ oo 
ßJtilp(u-\-2[A.U),v)' 
p—— 03 
+«> tl 
^ •( ])* g7T*V , (W,-^) — ^ (_ l) 1 
.2 =— oo r = 0 
Durch diese Relationen kann man die Gleichung (93) uniformen. 
Setzt man nämlich zunächst für 4>(w | 'w , 'co'') und 4>(w o, tn') ihre 
Werthe nach Gleichung (81) ein, so wird 
1 +00 
^ n ^ 2 |"gIti(p{u,l) _J_ 
i 307 T 2 a * 
=(T)M+ 
(- ly e 
(6^+lpO)' i 
12 co 
61 u 7t i 
„ 2co 
+ 6 
(6 ¿+2) UTti^ 
2 w 
r^<» 
296 
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Mathematische Wissenschaften. 
H. Schröter, Theorie der Oberflächen zweiter 
Ordnung und der Raumcurven dritter Ordnung 
als Erzeugnisse projectivischer Gebilde. Nach 
Jakob Steiners Principien auf synthetischem 
Wege abgeleitet. Leipzig, Teubner, 1880. 720 S. 
gr. 8°. M. 16. 
Jakob Steiner sagt in der Vorrede zu seinem 
Hauptwerke „Systematische Entwickelung der Ab 
hängigkeit geometrischer Gestalten” (Berlin i832), dass 
v. / ; | 
^ a3/1, 1/0 
schreiben ist, dass sich der Herr Verf. auf die Unter 
suchung der Flächen zweiter Ordnung und der 
Raumcurven dritter Ordnung beschränkt hat. Nur 
im letzten Paragraphen findet sich eine kurze An 
deutung über das Vorkommen einer Fläche dritter 
Ordnung, insofern sie der geometrische Ort für die 
Pole einer Ebene in Bezug auf die sämmtlichen 
Flächen eines Flächenbündels zweiter Ordnung ist. 
Dagegen sind alle Untersuchungen, welche sich aut 
die Flächen zweiter Ordnung und auf die Raum 
curven dritter Ordnung beziehen, mit rühmenswerter 
Gründlichkeit und mit dem Zwecke entsprechender 
Vollständigkeit zu einem organischen Ganzen zu 
sammengestellt, sodass das mathematische Publikum 
dem geschätzten Herrn Verf. zu aufrichtigem Danke 
für sein schätzbares Werk verpflichtet ist. 
An diesen Dank sei noch die Bitte geknüpft, 
dass Herr Sch. dem vorliegenden Buche noch manche 
Fortsetzung folgen lasse. 
Hannover. L. Kiepert.