und
Zur Theorie der elliptischen Functionen.
Nach Gleichung (109) erhält man also
F(p -f- v ) — F(p) r vv
419
8 ( btf 2?; e“-i)=Ym' v[( - 2tt ~ 2ap ' +1) 4> 4 “ ] FW
(p-Sq)ni
12 ?
Eni
Dabei ist
=4(i>
—-^r-g?[(2a— 2ap'-f-1) g', 4 a] e * 2 .
2y2u
3 g + (6^ ~h l) 2 g + l^p-g + -J- 2]
3g + p 2 g — 2pq - 2g —2p)
— pp — 2 p
dies giebt also
5;
'6<> — 1, 6 a
(129)
P
6t
(pp'—2 p—5)7Ií
2^2i
cp [(2 a — Zap -f- 1) g-, 4a] e
IY. Hauptfall: g = 3|, q = + 1.
Hier ist
(g + 1) (g' + 1) = 2 (mod. 6), (g + 1) (g
folglich wird nach Gleichung (109)
1) = 0 (mod. 6),
also
F(v + g) = e J F(v), G(v + £) = G{v),
q—1 / 2 Jit '^TTiN, |~h
V F(v) = (l + e“ + e 3 J ^ *>) = °>
§ G(y) = 3 2 G(*0-
Daher erhält man
(130)
3g \ 1
3ii + V KI
v=0
(jo—3 g) n i
12 2
2, ff w-
r=0
Die Rechnungen werden daher in diesem Falle denen des vorigen
Falles ganz ähnlich, man hat nur F(v) mit G(v) zu vertauschen und
statt der Gleichung (109) die Gleichung (110) passend zu verwenden.
Dadurch erhält man die beiden Formeln
' —
17
29 6
(1*
Mathematische Wissenschaften.
H. Schröter, Theorie der Oberflächen zweiter
Ordnung und der Raumcurven dritter Ordnung
als Erzeugnisse projectivischer Gebilde. Nach
Jakob Steiners Principien auf synthetischem
Wege abgeleitet. Leipzig, Teubner, 1880. 720 S.
gr. 8°. M. 16.
Jakob Steiner sagt in der Vorrede zu seinem
Hauptwerke „Systematische Entwickelung der Ab
hängigkeit geometrischer Gestalten” (Berlin 1832), dass
stehen werde,
mdre in Ver-
diesen sieben
sodass der
hnbrechenden
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ritt gefördert,
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Hyperboloid,
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ung u. dgl. m.
bn Stoffes sehr
ol auch zuzu
schreiben ist, dass sich der Herr Verf. auf die Unter
suchung der Flächen zweiter Ordnung und der
Raumcurven dritter Ordnung beschränkt hat. Nur
im letzten Paragraphen findet sich eine kurze An
deutung über das Vorkommen einer Fläche dritter
Ordnung, insofern sie der geometrische Ort für die
Pole einer Ebene in Bezug auf die sämmtlichen
Flächen eines Flächenbündels zweiter Ordnung ist.
Dagegen sind alle Untersuchungen, welche sich aut
die Flächen zweiter Ordnung und auf die Raum
curven dritter Ordnung beziehen, mit rühmenswerter
Gründlichkeit und mit dem Zwecke entsprechender
Vollständigkeit zu einem organischen Ganzen zu
sammengestellt, sodass das mathematische Publikum
dem geschätzten Herrn Verf. zu aufrichtigem Danke
für sein schätzbares Werk verpflichtet ist.
An diesen Dank sei noch die Bitte geknüpft,
dass Herr Sch. dem vorliegenden Buche noch manche
Fortsetzung folgen lasse.
Hannover. L. Kiepert.