Zur Theorie der elliptischen Functionen. 
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auf tritt, muss sich also gegen entsprechende Factoren im Zähler fort 
heben, so dass die ganzen symmetrischen Functionen der n-f-1 Grössen 
/-2 unter Anwendung der angedeuteten Relationen sogar ganze sym 
metrische Functionen der Theilwerthe des reducirten Systems werden. 
Daraus kann man also nach Satz IV in § 2 schliessen, dass die Coeffi- 
cienten der Gleichung (n + l) ten Grades, von welcher f~ 2 abhängt, 
sogar ganze rationale Functionen von g 2 und g% sind. 
§ 17. 
Die n _[_ i Wurzeln der /“-Gleichung. Jacobi’sche .Relationen. 
Um die n -j- 1 Wurzeln der/-Gleichung zu erhalten, beachte man, 
dass P eine cyklische Function der m Theilwerthe w le “ Grades 
P 
C3 
p 
p 
ist. 
Setzt man jetzt für To die n -j-1 Werthe 
co, co', co' -{- 24 co, ca', -f- 48 co, • • co' 24 (n - 
1)«, 
so wird das vollständige System der Theilwerthe n ten Grades erschöpft. 
Bezeichnet man also die n -j- 1 Wurzeln der /-Gleichung mit 
/2 f 2 f 2 f 2 f 2 
'<*>’/ 0 ?/l ’ /2 ? - -•/ w _i > 
so ist nach Gleichung (35) 
«fc.-O 
(136) 
L = 
Q n 0», w’) 
(l-h 2nr ) 
2 v\n f 
(—) 
\ n / 
mit 
wobei h den Werth e hat. Vertauscht man jetzt 
p( 2ca ~h——), so geht f x in fr über. Nun ist aber 
p (u | co, co') = p (u | co' + 24reo, — ca), 
weil sich pu gar nicht ändert, wenn man die primitiven Perioden 
2ca, 2ca' durch die äquivalenten Perioden 2pco -f- 2qco', 2p co -f 2q co' 
ersetzt. Es geht also / w in f r über, wenn man 
P 
Qn ca, ca') mit p 
2 co'—|- 48 reo 
co' —{— 24 r co, — ca) 
vertauscht, d. h. man hat in die Grössen ca'-f 24rca, —ca an die 
Stelle von ca, ca' zu setzen. Dadurch erhält man also 
fr = 
«0 
co -f- 24 r co 
, — ®) 
Qn (aj'-(-24rco, — co) 
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Mathematische Wissenschaften. 
H. Schröter, Theorie der Oberflächen zweiter 
Ordnung und der Raumcurven dritter Ordnung 
als Erzeugnisse projectivischer Gebilde. Nach 
Jakob Steiners Principien auf synthetischem 
Wege abgeleitet. Leipzig, Teubner, 1880. 720 S. 
gr. 8°. M. 16. 
Jakob Steiner sagt in der Vorrede zu seinem 
Hauptwerke „Systematische Entwickelung der Ab 
hängigkeit geometrischer Gestalten” (Berlin 1832), dass 
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% 3/ *. I/O 
schreiben ist, dass sich der Herr Verf. auf die Unter 
suchung der Flächen zweiter Ordnung und der 
Raumcurven dritter Ordnung beschränkt hat. Nur 
im letzten Paragraphen findet sich eine kurze An 
deutung über das Vorkommen einer Fläche dritter 
Ordnung, insofern sie der geometrische Ort für die 
Pole einer Ebene in Bezug auf die sämmtlichen 
Flächen eines Flächenbündels zweiter Ordnung ist. 
Dagegen sind alle Untersuchungen, welche sich aut 
die Flächen zweiter Ordnung und auf die Raum 
curven dritter Ordnung beziehen, mit rühmenswerter 
Gründlichkeit und mit dem Zwecke entsprechender 
Vollständigkeit zu einem organischen Ganzen zu 
sammengestellt, sodass das mathematische Publikum 
dem geschätzten Herrn Verf. zu aufrichtigem Danke 
für sein schätzbares Werk verpflichtet ist. 
An diesen Dank sei noch die Bitte geknüpft, 
dass Herr Sch. dem vorliegenden Buche noch manche 
Fortsetzung folgen lasse. 
Hannover. L. Kiepert. 
(C'H)