Zur Theorie der elliptischen Functionen. 425
§ 18.
Herstellung der /“-Grleicliung.
Schon in § 5 der Abhandlung 1 ist ausführlich angegeben, wie
man die /-Gleichung wirklich herstellen kann. Sie hat die Form
(140) f 2n + 2 + $J 2n + 8,f' 2n ~ 2 H + g*+i = 0,
und es folgt zunächst aus der Productentwickelung der Grössen f, wie
sie durch die Gleichungen (136) und (137) gegeben ist,
(141)
Da f~ 2 einer Gleichung genügt, deren Coefficienten ganze rationale
Functionen von g 2 und sind, so müssen, wie aus^Gleichung (141)
folgt, die Coefficienten g l5 g 2 , • • • i n der Gleichung für f 2 gleichfalls
ganze rationale Functionen von g 2 und g 3 sein, dividirt durch eine
Potenz von A, deren Exponent eine ganze Zahl ist. Nennt man diesen
Exponenten, wenn er bei g« auftritt, a n so wird cc l zwischen
cc(n— 1)
liegen, weil
und
12
und
—
h 6 JTf(l - h 2v ) 1
n“ h
GO
R
i -h 2nv ) 2
a(n— X)
12
2v \
,n 24 r v l2a
f r 2a =(-R c
v=l
a(n— 1)
12
h 2v ) 2
ist.
Liegt zwischen
“fo—- 1 -- und keine ganze Zahl, so ist g a = 0,
12 .
liegen aber mehrere ganze Zahlen dazwischen, so darf man für a, die
grösste nehmen.
Um nun auch den Zähler von g a zu bestimmen, muss man zunächst
berücksichtigen, dass die Dimension von
296
Mathematische Wissenschaften.
H. Schröter, Theorie der Oberflächen zweiter
Ordnung und der Raumcurven dritter Ordnung
als Erzeugnisse projectivischer Gebilde. Nach
Jakob Steiners Principien auf synthetischem
Wege abgeleitet. Leipzig, Teubner, 1880. 720 S.
gr. 8°. M. 16.
Jakob Steiner sagt in der Vorrede zu seinem
Hauptwerke „Systematische Entwickelung der Ab
hängigkeit geometrischer Gestalten” (Berlin i832), dass
stehen werde,
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schreiben ist, dass sich der Herr Verf. auf die Unter
suchung der Flächen zweiter Ordnung und der
Raumcurven dritter Ordnung beschränkt hat. Nur
im letzten Paragraphen findet sich eine kurze An
deutung über das Vorkommen einer Fläche dritter
Ordnung, insofern sie der geometrische Ort für die
Pole einer Ebene in Bezug auf die sämmtlichen
Flächen eines Flächenbündels zweiter Ordnung ist.
Dagegen sind alle Untersuchungen, welche sich aut
die Flächen zweiter Ordnung und auf die Raum
curven dritter Ordnung beziehen, mit rühmenswerter
Gründlichkeit und mit dem Zwecke entsprechender
Vollständigkeit zu einem organischen Ganzen zu
sammengestellt, sodass das mathematische Publikum
dem geschätzten Herrn Verf. zu aufrichtigem Danke
für sein schätzbares Werk verpflichtet ist.
An diesen Dank sei noch die Bitte geknüpft,
dass Herr Sch. dem vorliegenden Buche noch manche
Fortsetzung folgen lasse.
Hannover. L. Kiepert.
(i'H)