Zur Theorie der elliptischen Functionen. 
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(143) 
n 
(l_-¿2r) == l_¿2_¿4_|_¿10 + ¿14_¿24 
_ i. +°° (6 2 + 1)» 
=h T2 y(-\Yh 12 , 
GO 
JJ(1—№)*«=( 2 «) - H i ( 2 «)+ #2 ( 2w ) W — H 3 ( 2 «) +' 
r = 1 
benutzt. Wie man die Grössen 22*(2a) einsein berechnen kann, ist 
in Abk. 3 gezeigt worden. 
Man kann aber auch s a als Function von g 2 und g. A betrachten 
und den Zähler nach Potenzen von h 2 entwickeln durch Anwendung 
der Reihen 
(144) 
[ <, 2 = (!) 4 [i + 20 + 9 A 4 + 28/»«+ 73 A 8 +126/»' 0 + • • •)], 
[ ?3 = Q 6 [ i l- 6 _ 1 (/ t 24-33^+2447i«+1057A 8 + 3126A 10 +---)]- 
Durch Vergleichung dieser beiden Entwickelungen findet man leicht 
die unbestimmten Coefficienten, welche in oder in s a auftreten. 
Natürlich braucht man bei dieser Reihenentwickelung nur so viele 
Glieder zu berücksichtigen, als unbestimmte Coefficienten in s a ent 
halten sind, d. h. man braucht nur % Glieder, wenn a 2 die Form 
Qx-(-1 hat, und Ji-f-1 Glieder, wenn a 2 eine der Formen 6x, 6x-j-2, 
6^ + 3, ÖJi-f-4, 6x-j-5 hat. 
Kennt man die Grössen s a , so findet man mit Hülfe der Newton’- 
schen Formeln auch die Grössen g a . 
Im Uebrigen sei hier auf § 5 in Abh. 1 verwiesen. 
§ 19. 
Beispiele für n = 5, 7,11,13,17,19, 23, 29. Definition der Z-Gleicfiung. 
Das soeben angedeutete Verfahren wurde bereits in Abhandlung 1 
dazu verwendet, um die /-Gleichungen für n = 5, 7, 11, 13, 17, 19 
wirklich zu bilden. In Abhandlung 3 wurde dann noch eine Um 
formung der /-Gleichung vorgenommen, die aus den Substitutionen 
hervorgeht. 
L = Q n ~ l f, 
Dabei ist 
7-2 
73 
~o~ x CO 
q = a 24 =(■—) h u F/(i-a 28 ) =«(», 
eindeutig definirt. Die Gleichung für L, welche man hierdurch erhält, 
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Mathematische Wissenschaften. 
H. Schröter, Theorie der Oberflächen zweiter 
Ordnung und der Raumcurven dritter Ordnung 
als Erzeugnisse projectivischer Gebilde. Nach 
Jakob Steiners Principien auf synthetischem 
Wege abgeleitet. Leipzig, Teubner, 1880. 720 S. 
gr. 8°. M. 16. 
Jakob Steiner sagt in der Vorrede zu seinem 
Hauptwerke „Systematische Entwickelung der Ab 
hängigkeit geometrischer Gestalten” (Berlin i832), dass 
stehen werde, 
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schreiben ist, dass sich der Herr Verf. auf die Unter 
suchung der Flächen zweiter Ordnung und der 
Raumcurven dritter Ordnung beschränkt hat. Nur 
im letzten Paragraphen findet sich eine kurze An 
deutung über das Vorkommen einer Fläche dritter 
Ordnung, insofern sie der geometrische Ort für die 
Pole einer Ebene in Bezug auf die sämmtlichen 
Flächen eines Flächenbündels zweiter Ordnung ist. 
Dagegen sind alle Untersuchungen, welche sich aut 
die Flächen zweiter Ordnung und auf die Raum 
curven dritter Ordnung beziehen, mit rühmenswerter 
Gründlichkeit und mit dem Zwecke entsprechender 
Vollständigkeit zu einem organischen Ganzen zu 
sammengestellt, sodass das mathematische Publikum 
dem geschätzten Herrn Verf. zu aufrichtigem Danke 
für sein schätzbares Werk verpflichtet ist. 
An diesen Dank sei noch die Bitte geknüpft, 
dass Herr Sch. dem vorliegenden Buche noch manche 
Fortsetzung folgen lasse. 
Hannover. L. Kiepert.