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L. Kiepert. 
bestimmt werden können. Der andere Factor 4ü ten Grades ist ein voll 
ständiges Quadrat. Ist y 2 = 0 und n — 61 -j- 1, so lässt sich gleich 
falls von der linken Seite der U-Gleichung ein solcher quadratischer 
Factor L 4 -f- aL 2 -j- b absondern. Der andere Factor 6Z ten Grades ist 
ein vollständiger Cubus. Aehnliches findet bei anderen singulären 
Invarianten statt. 
Dieser Umstand liefert nicht nur eine nützliche Controle, sondern 
er dient auch dazu, die langwierigen Rechnungen wesentlich abzukürzen. 
Eine eingehendere Untersuchung dieser interessanten Beziehungen, 
welche bei Herstellung der Gleichungen (145) bis (152) bereits vor 
treffliche Dienste geleistet haben, bleibt eindr späteren Abhandlung 
Vorbehalten. 
§ 20. 
•Berechnung der Grössen G x , G 2 , G ä für n = 5 und n — 1. 
Für n = 5 wird nach den Auseinandersetzungen in § 4 
(153) 
<5 [u 
-, 'w') = e a ^ 6 b u(p 2 u—G i <pu + 6r 2 ), 
wobei man nach den in § 9 gegebenen Methoden G i und 6r 2 leicht 
als Functionen von f darstellen kann; man braucht nur die Gleichungen 
(66) und (67) oder die Gleichungen (76) anzuwenden. Die Rechnung 
selbst bietet, nachdem die Z-Gleichung bekannt ist, keine theoretischen 
Schwierigkeiten mehr; und zwar findet man 
\8g,G t = - g 2 Af* + Af 2 - 2g. 2 - lg 2 f~ 2 + 5f~\ 
12G 2 = A/' 4 + + 7/- 2 . 
Für n — 7 wird in ähnlicher Weise 
(154) 
(155) 
wohei 
(156) 
6 (u J to') = e GiU 'ö 1 u(@ 3 u— G l p 2 u-\-G 2 %)u — G 2 ), 
fl 2g 2 G, = AY 10 + 13 AY 6 + 47 A f 2 — 54# 3 + Uf~ 2 , 
\2g 2 G 2 = - 3^ A 3 /* 10 - 39^ A 2 /“ 6 - A 2 f 4 - 159^ 3 A f 2 
-6A + 81<7 3 2 - tt2g,f- 2 + lf-\ 
1446r 3 = A 3 /’ 40 + 13AY 6 + 59Af 2 — 18g 3 -f 74f~ 2 . 
§ 21. 
Berechnung der Invarianten g 2 , gs und y 2 , 73 der transformirten 
Function für n = 5 und für n = l. 
Die Werthe der Invarianten g 2 , g 2 der transformirten Function 
sind nach den Gleichungen (77a) und (78a) 
g 2 = n 2 g 2 + j n 2 f 2 D 2 (f- 2 ), ¿73 = P D (f~ 8 92) ■