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L. KlEPEET. 
In dem Falle, wo die ¿-Gleichung die Grösse y 2 uur in der ersten 
Potenz, die Grösse y 3 aber gar nicht enthält, wie das bei n — 5 ein- 
tritt, kann man y 2 noch einfacher berechnen. Es ist nämlich z. B. 
für n — 5 
(161) X 12 + 10X 6 — 1 2j/ 2 X 2 + 5 = 0. 
Eine Wurzel dieser Gleichung ist 
LI 
0’(f- “') 
Q 2 (co, co') 
und y 2 sei die absolute Invariante der ihr entsprechenden transfor- 
mirten Function. Wendet man auf diese nochmals eine Transformation 
5 ten Grades an, so erhält man die Gleichung 
(161 a) X 12 + 10X Ö — 12y 2 Z 2 + 5 = 0, 
welche nach Gleichung (137) unter anderen auch die Wurzel 
7 ,_ <Kt-x> 
0 
hat. Nun wird aber ganz allgemein 
«+ i) - (i - hlr ) = v« o(»> «o. 
v = 1 
folglich wird hier 
X 2 — • 
0 “ L% 
In ähnlicher Weise findet man zu jeder Wurzel X 2 der Gleichung 
(161) eine zugehörige Wurzel X 2 der Gleichung (161a), so dass 
X 2 X 2 = 5 
wird. Durch diese Beziehung geht die Gleichung (161a) über in 
15625 + 1250X 6 — 60y 2 X 10 + 5X 12 = 0, 
oder in Uebereinstimmung mit Gleichung (157)-in 
X 8 y 2 — y 2 = 20(X 4 + 13X- 2 ) . 
In dem Falle, wo die X-Gleichung die Grösse y 3 nur in der ersten 
Potenz, die Grösse y 2 aber gar nicht enthält, wie das bei n = 7 ein- 
tritt, kann man y 3 einfacher berechnen. Es ist z. B. für n = 7 
(162) X 16 + 14X 12 + 63X 8 + 70X 4 + 216y 3 X 2 -7 = 0, 
und zu jeder Wurzel X 2 dieser Gleichung gibt es eine Wurzel X 2 der 
Gleichung