Zur Theorie der elliptischen Functionen. 
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(162a) ¿> 6 + UL'* + 63 ¿ 8 + 70 ¿ 4 + 216y 3 L 2 — 7 = 0, 
so dass 
Ißl? = — 7 
wird. Dies giebt dann die Gleichung 
7 8 + 14.7°£ 4 + 63.7 4 i s + 70 . VL n — 216y s . 7¿ 14 — 7¿ 16 = 0, 
oder in Uebereinstim mutig mit Gleichung (160) 
3 (^¿ 12 — ,y 3 ) = 7 (¿ 10 + 43 ¿ 6 -f 467 ¿ 2 + 1634L~ 2 ). 
Abschnitt Y. 
Theorie der /’-Gleichung, wenn n eine zusammengesetzte Zahl 
von der Form 6Z+ 1 ist. 
§ 22. 
Wiederholte Transformation. 
Sind a und b zwei Primzahlen, und hat 
n — ab 
die Form 61 + 1, so werde zunächst eine Transformation a len Grades 
ausgeführt, wenn a^>b ist. Die zugehörige ¿-Gleichung hat dann 
die Wurzeln 
LI 
L H>«') 
«*(£• “') 
W = ¿ 2 (“- ^—) - (- l) 
Q 2 (a, m) ’ 
«-1/ 24 r co -f- co'\ 
« I"’ a ) 
Q 2 (<°, <»') 
wo r — 0, 1, 2, a — 1 zu setzen ist.*) Wählt man nun eine dieser 
Wurzeln heraus, bezeichnet die primitiven Perioden der zugehörigen 
transformirten Fuuction <pu mit 2ca, 2 ca', berechnet nach § 10 die 
zugehörigen Invarianten g 2 , g 3 oder y 2 , y 3 und führt eine zweite 
Transformation, aber vom b ten Grade aus, so sind 
T 2 
L 
(f» g )- o r-1 
\ b ) Q 2 (co , co ) 
T2 24 s ra -4- <0 \ / -iV 
L —b— 
nf- 24 sco -\-to\ 
.-i ö 1"’ 5 ) 
l> ) 2 2 Q 2 (w, e>) 
wo s = 0, 1, 2, •. • b — 1 ist, die b-\- 1 Wurzeln der neuen ¿-Gleichung, 
bei der aber die Coefficienten ganze rationale Functionen von y 2 , y 3 sind. 
*) L 2 (co, m ) sei gleichbedeutend mit > — “)• 
stehen werde, 
indre in Ver- 
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sodass der 
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Í 
196 
Mathematische Wissenschaften. 
H. Schröter, Theorie der Oberflächen zweiter 
Ordnung und der Raumcurven dritter Ordnung 
als Erzeugnisse projectivischer Gebilde. Nach 
Jakob Steiners Principien auf synthetischem 
Wege abgeleitet. Leipzig, Teubner, 1880. 720 S. 
gr. 8°. M. 16. 
Jakob Steiner sagt in der Vorrede zu seinem 
Hauptwerke „Systematische Entwickelung der Ab 
hängigkeit geometrischer Gestalten” (Berlin i832), dass 
zwischen dem 
von Herrn 
nfl. Hannover 
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Hyperboloid, 
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schreiben ist, dass sich der Herr Verf. auf die Unter 
suchung der Flächen zweiter Ordnung und der 
Raumcurven dritter Ordnung beschränkt hat. Nur 
im letzten Paragraphen findet sich eine kurze An 
deutung über das Vorkommen einer Fläche dritter 
Ordnung, insofern sie der geometrische Ort für die 
Pole einer Ebene in Bezug auf die sämmtlichen 
Flächen eines Flächenbündels zweiter Ordnung ist. 
Dagegen sind alle Untersuchungen, welche sich aut 
die Flächen zweiter Ordnung und auf die Raum 
curven dritter Ordnung beziehen, mit rühmenswerter 
Gründlichkeit und mit dem Zwecke entsprechender 
Vollständigkeit zu einem organischen Ganzen zu 
sammengestellt, sodass das mathematische Publikum 
dem geschätzten Herrn Verf. zu aufrichtigem Danke 
für sein schätzbares Werk verpflichtet ist. 
An diesen Dank sei noch die Bitte geknüpft, 
dass Herr Sch. dem vorliegenden Buche noch manche 
Fortsetzung folgen lasse. 
Hannover. L. Kiepert.