Zur Theorie der elliptischen Functionen. 
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L=Q n L 
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Dann ist nach Gleichung (145) 
(177) a: 12 + 10a; 6 — 12y 2 x 2 + 5 = 0, 
und wenn man die Transformation wiederholt, 
? 2 + 10* 6 — 12y 2 ? + 5 = 0, 
oder 
(178) Z 12 + 10£ 6 Z 6 - 12y 2 x">L 2 + 5z 12 == 0. 
Nun ist aber nach Gleichung (157) 
y-zX x(i = 20a? 6 -f- y 2 x 2 260, 
so dass Gleichung (178) übergeht in 
(178a) Z 12 + 10.z 0 Z 6 - 12(20a; 6 + y 2 a? 2 + 260)Z 2 + 5a; 12 = 0. 
Jetzt lässt sich aber die linke Seite dieser Gleichung in die Factoren 
L 2 - 5, Z s + 5Z 4 + 15 Z 3 + 25Z 2 + 25Z — a; 6 , 
Z 5 _ 5X4 _j_ 15X 3 - 25Z 2 + 25 Z + a; 6 
zerlegen. Durch die Entwickelung nach Potenzen von h kann man 
hierbei noch zeigen, dass von diesen drei Factoren nur der mittelste 
verschwindet, folglich wird 
(179) a? 6 = Z 5 + 5 Z 4 + 15 Z 3 + 25 L 2 + 25 Z. 
Setzt man diesen Werth von a? 6 in die Gleichung (177) oder in die 
daraus hervorgehende Gleichung 
(177a) 1728jy : (216y 3 ) 2 : 1 = (a; 12 + 10a; 6 + 5) 3 
: (ad 2 + 22x 6 + 125) (ad 2 + 4a; 6 — l) 2 : ¿c 6 
ein, so wird in Uebereinstimmung mit der von Herrn Gier st er an 
gegebenen Formel 
1728^ : (216y 3 ) 2 : 1 = (Z 10 + 10Z 6 -j-55Z 8 + 200Z 7 + 525Z 6 
+ 1010 L h +1425 Z 4 + 1400 Z 3 +■ 875 Z 2 + 250 Z -f - 5) 3 
: (Z 2 + 2Z-f5)(Z 14 -f 14Z 13 +104Z 12 +520Z 41 +1925Z 10 
+ 5504 Z° +12 411 Z s + 22176 Z 7 + 33 760 Z 5 
+ 26 999 Z 4 +14696 Z 3 + 4 616 Z 2 + 490 Z — 5) 2 
: (Z 5 + 5Z 4 + 15Z 3 + 25 Z 2 + 2h L), 
oder 
(180) 
Mathematische Wissenschaften. 
H. Schröter, Theorie der Oberflächen zweiter 
Ordnung und der Raumcurven dritter Ordnung 
als Erzeugnisse projectivischer Gebilde. Nach 
Jakob Steiners Principien auf synthetischem 
Wege abgeleitet. Leipzig, Teubner, 1880. 720 S. 
gr. 8°. M. 16. 
Jakob Steiner sagt in der Vorrede zu seinem 
Hauptwerke „Systematische Entwickelung der Ab 
hängigkeit geometrischer Gestalten” (Berlin 1832), dass 
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schreiben ist, dass sich der Herr 
suchung der Flächen zweiter Ordnung und der 
Raumcurven dritter Ordnung beschränkt hat. Nur 
im letzten Paragraphen findet sich eine kurze An 
deutung über das Vorkommen einer Fläche dritter 
Ordnung, insofern sie der geometrische Ort für die 
Pole einer Ebene in Bezug auf die sämmtlichen 
Flächen eines Flächenbündels zweiter Ordnung ist. 
Dagegen sind alle Untersuchungen, welche sich aut 
die Flächen zweiter Ordnung und auf die Raum 
curven dritter Ordnung beziehen, mit rühmenswerter 
Gründlichkeit und mit dem Zwecke entsprechender 
Vollständigkeit zu einem organischen Ganzen zu 
sammengestellt, sodass das mathematische Publikum 
dem geschätzten Herrn Verf. zu aufrichtigem Danke 
für sein schätzbares Werk verpflichtet ist. 
An diesen Dank sei noch die Bitte geknüpft, 
dass Herr Sch. dem vorliegenden Buche noch manche 
Fortsetzung folgen lasse. 
Hannover. L. Kiepert.