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dann ist nach Gleichung (146) 
(185) V 6 + 14a; 12 + 63a; 8 + 70a; 4 + 216y 3 a; 2 — 7 = 0, 
und wenn man die Transformation wiederholt, 
? 6 + 14? 2 -f 63? + 70? + 216y 3 ? —7 = 0, 
oder 
L 
x ’ 
(186) X lt5 + 14a: 4 X 12 + 63a; 8 Z 8 + 70a; 12 Z 4 + 216y s x u L 2 — 7a; lü = 0. 
Nun ist aber nach Gleichung (160) 
3 y 3 x' 4 = 7 (a; 12 —J—43 a; 8 —¡- 467 a? 4 -f-1634) + 3 y,x 2 , 
so dass Gleichung (186) übergeht in 
(186a) i 16 +14a; 4 Z 12 + 63a; 8 i 8 + 70a; 12 iv 4 
+ 504 (x i2 + 43a; 8 + 467 a; 4 + 1634) L 2 + 216y. s x 2 L 2 — 7ad 16 = 0. 
Jetzt lässt sich aber die linke Seite dieser Gleichung in die Factoren 
L 2 + 7, U 7 + 7X ,5 + 21.L 5 -f 49Z 4 +7(a; 4 + 21) J L 3 +7(5a; 4 -f 49)U 2 
+ 49(a; 4 +7)U-a; 8 , 
U— 7 L i] -f- 21 L b — 49 U 4 + 7 (a: 4 -f 21) L 3 — 7 (5a; 4 + 49) L 2 
+ 49(a; 4 + 7)U + a: 8 
zerlegen. Die Entwickelung nach Potenzen von h zeigt, dass von 
diesen drei Factoren nur der zweite verschwinden kann. Man erhält 
also die Gleichung 
(187) U + 7 i 6 + 21Z 5 -f 49 L 4 -f 147 X 3 + 343 L 2 -f 343 L 
+ 7(L 3 + 5ab 2 +7U)a; 4 —a; 8 = 0. 
Um die Elimination von x zu vereinfachen, bringt man die Gleichung 
(185) auf die Form 
(185a) 1728jy 5 : (216y 3 ) 2 : 1 = (a; 8 + 13a; 4 + 49)(a: 8 + 5a; 4 + l) 3 
: (ad 6 -j- 14ad 2 -f63 a; 8 -f 70a: 4 —7) 2 : a; 4 . 
Eliminirt man aus den Gleichungen (187) und (185a) die Grösse x 4 , 
so erhält man die U-Gleichung für n = 49. 
Auch hier tritt eine wesentliche Vereinfachung ein, wenn man 
L -(- 1 = M als Veränderliche einführt. Dadurch geht nämlich die 
Gleichung (187) über in 
(187a) M 1 + 14 M 4 + 56M 2 + 70iU 2 - 28 Jf — 113 
+ l{M 2 -\-2M 2 — 3)x 4 — x» = 0.