Zur Theorie der elliptischen Functionen. 445 
Abschnitt YI. 
Theorie der /"-Gleichung, wenn n eine zusammengesetzte Zahl 
von der Form 61 + 2 ist. 
§ 27. 
Die Transformation zweiten Grades. 
Wenn n die Factoren 2 oder 3 besitzt, so modificiren sich die in 
den beiden vorhergehenden Paragraphen für n — 61 + 1 angegebenen 
Beziehungen in dem Sinne, cRss erst eine höhere Potenz von f die 
Wurzel einer Gleichung T(n) ten Grades wird, deren Coefficienten 
rationale Functionen von g 2 und g :i sind. 
Schon für n = 2 wird nicht mehr die Hülfsgrösse / 2 , sondern erst 
f 8 die Wurzel einer Gleichung 3 ten Grades von der verlangten Eigen 
schaft. Um in diesem Falle die /‘-Gleichung zu bilden, kann man das 
folgende Verfahren einschlagen. 
Nach Gleichung (32) wird für n — 2 
rj (X) 
fl, — — ö 'i,o = e 2 (Sco, 
oder, wenn man Gleichung (1) auf Seite 25 der Formelsammlung des 
Herrn Schwarz benutzt, 
l 
ff, 
also 
|/(ei—e 8 ) («i — e 3 ) 
(188) 
da 
f 8 = 
• GO 
«•(t- -') 
4 (e t e 3 ) 
co') 
(«I 
«*) (ei-e 3 ) Q'* ’ 
e 2 ) ( e i e f) ( e 2 e f) 
Q 12 = Q i2 (a, co') = 4(e 1 
ist. Ferner wird 
4 ( e i — e f) ( e i — *») = 12 G 2 — 9% = — 92, 
folglich ist f 8 eine rationale Function von pco, die in f r 8 übergeht, 
wenn man die primitiven Perioden 2m, 2«' mit den äquivalenten 
Perioden Qrco -f- 2m', — 2m vertauscht, wobei r die Werthe 0 und 1 
hat. Daraus folgt 
Q- ( -®) 
Q ir ’(w, — co) 
4(C| — «*) 
Q l6 (a, co') 
(e 3 — e 2 )(e 3 —e¡) 
fi 
l'i 
\ ( 3 CD —I— CD \ 
— 4(«| — c» 
Q 16 (3 co-j- co', — co) 
^ 16 (co, co) 
(e 2 -e 3 ) (e 2 —e t ) 
— 
mmmmM 
296 
Mathematische Wissenschaften. 
H. Schröter, Theorie der Oberflächen zweiter 
Ordnung und der Raumcurven dritter Ordnung 
als Erzeugnisse projectivischer Gebilde. Nach 
Jakob Steiners Principien auf synthetischem 
Wege abgeleitet. Leipzig, Teubner, 1880. 720 S. 
gr. 8°. M. 16. 
Jakob Steiner sagt in der Vorrede zu seinem 
Hauptwerke „Systematische Entwickelung der Ab 
hängigkeit geometrischer Gestalten” (Berlin i832), dass 
stehen werde, 
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schreiben ist, dass sich der Herr Verf. auf die Unter 
suchung der Flächen zweiter Ordnung und der 
Raumcurven dritter Ordnung beschränkt hat. Nur 
im letzten Paragraphen findet sich eine kurze An 
deutung über das Vorkommen einer Fläche dritter 
Ordnung, insofern sie der geometrische Ort für die 
Pole einer Ebene in Bezug auf die sämmtlichen 
Flächen eines Flächenbündels zweiter Ordnung ist. 
Dagegen sind alle Untersuchungen, welche sich aut 
die Flächen zweiter Ordnung und auf die Raum 
curven dritter Ordnung beziehen, mit rühmenswerter 
Gründlichkeit und mit dem Zwecke entsprechender 
Vollständigkeit zu einem organischen Ganzen zu 
sammengestellt, sodass das mathematische Publikum 
dem geschätzten Herrn Verf. zu aufrichtigem Danke 
für sein schätzbares Werk verpflichtet ist. 
An diesen Dank sei noch die Bitte geknüpft, 
dass Herr Sch. dem vorliegenden Buche noch manche 
Fortsetzung folgen lasse. 
Hannover. L. Kiepert.