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L. Kiepert. 
F t = AY 18 + 9Д/' 5 + o4(/ 3 = - 9 (Д f« + 18g, - 3f~‘), 
so wird nach Gleichung (06) 
(206) G t = ^ = -ji- (Д/'° - 18 Л + 9f■«), 
Da hier G 2 und 6r 3 gleich 0 sind, so folgt unmittelbar aus den Glei 
chungen (77) und (78) 
ig 2 = — 120 B 2 + 60Б, 2 — 9 g 2 = 120G t 2 — 9 g 2 , 
(207) h = 420Б 3 - 420B x B 2 + 140— 21 g 2 B, — 21g, 
\ = 280 G^ - 42g 2 G t — 27^з, 
oder 
(207a) Р 1 (» г ~'/ 5 ) = 180 ! 1. 2 (Д/-' ! + 3/'-«), д,-д 3 = } {АГ + 39/'-«). 
§ 31. 
Theorie der /’-Gleichung, wenn w die Form 61 + 3 hat. 
Auch für w = 6Z -j- 3 gelten: ähnliche Schlüsse wie in § 22; da 
aber hier bei der wiederholten Transformation auch die Transformation 
dritten Grades verwendet werden muss, so wird im Allgemeinen erst 
/’ 6 die Wurzel einer Gleichung vom Grade T[n) mit rationalen Coeffi- 
cienten sein. Man wird also wiederum darauf hingewieseu, noch andere 
Hülfsgrössen in die Transformationstheorie einzuführen, um einfachere 
Gleichungen zu erhalten. 
Eine Reduction tritt aber auch bei Benutzung der Grösse f ein, 
wenn n — 61 -f- 3 ein vollständiges Quadrat ist; dann wird nämlich 
schon P einer Gleichung vom Grade T(n) mit rationalen Coefficienten 
genügen. 
Der Nachweis dieses interessanten Satzes ist nur für n = 9 nöthig, 
weil der Satz für alle Quadrate von der Form 61 -J- 1 schon in § 24 
bewiesen ist, wo gezeigt wurde, dass sogar schon f die angegebene 
Eigenschaft besitzt. Durch wiederholte Transformation ergiebt sich 
daher auch die Richtigkeit des Satzes für alle Quadratzahlen von der 
Form 9“(6Z -f- 1), sobald der Satz für n — 9 bewiesen ist. Dieser 
Beweis kann leicht, wie folgt, geführt werden. 
Es wird nach Gleichung (46) für n = 9