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Sonderabdruck aus der Zeitschrift für Vermessungswesen. Bd. XVI. Heft 5. 1887. 
üeber eine Aufgabe aus der Theorie der Maxima und 
Minima. 
Von Professor L. Kiepert in Hannover. 
Fig. l. 
Ist ein Dreieck ABC mit den Seiten a, b, c und den Winkeln 
a, ß, y seiner Lage nach gegeben, so findet man nach dem Pothenot’schen 
Verfahren die Lage eines vierten Punktes P 
(Fig. 1.), indem man die drei Winkel 
BPC = x, CPA — y, APB — z 
misst, sie auf den Horizont ausgleicht und dann 
mit irgend zweien der ausgeglichenen Winkel 
die Coordinaten des Punktes P bestimmt. 
Der mittlere Fehler M für die Lage des 
Punktes P ergiebt sich dann aus der Gleichung 
(vergl. Jordan, Handbuch der Vermessungs 
kunde, Seite 134, Gl. [5]), 
P 2 A 2 B 2 C 2 
fl) M 2 
B 
p x A 2 a 2 + p 2 B 2 b 2 -f-p 3 C 2 c 2 
(S) 2 . 
P4 a 2 b 2 c 2 p 2 Pz + P3P1 +P1P2 
Dabei ist D der Durchmesser des dem Dreieck ABC umschriebenen 
Kreises, P 2 die Potenz des Punktes P in Bezug auf diesen Kreis, 
A = AP, B = BP, C=CP 
sind die Abstände des Punktes P von den Ecken des Dreiecks, p lf 
p 3 die Gewichte für die Messung der drei Winkel x, y, z und (o) 
der mittlere Fehler dieser Winkelmessung. Nun kann man (nach einer 
Mittheilung von Professor Jordan) die Winkelgewichte p X: p 2) p 3 auch 
in Richtungsgewichte q x , q 2 , q% überführen; man kann nämlich setzen: 
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2i = — 
(2) 
ÍP2 P3 “1“PdPl ~\~P 1 Pz)> 
22 = (P2P3 P3P1 +P1P2); 
P 2 
23 = —(P2P3+P3P1 +P1P2); 
P:3 
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Mathematische Wissenschaften. 
H. Schröter, Theorie der Oberflächen zweiter 
Ordnung und der Raumcurven dritter Ordnung 
als Erzeugnisse projectivischer Gebilde. Nach 
Jakob Steiners Principien auf synthetischem 
Wege abgeleitet. Leipzig, Teubner, 1880. 720 S. 
gr. 8°. M. 16. 
Jakob Steiner sagt in der Vorrede zu seinem 
Hauptwerke „Systematische Entwickelung der Ab 
hängigkeit geometrischer Gestalten” (Berlin 1832), dass 
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schreiben ist, dass sich der Herr Verf. auf die Unter 
suchung der Flächen zweiter Ordnung und der 
Raumcurven dritter Ordnung beschränkt hat. Nur 
im letzten Paragraphen findet sich eine kurze An 
deutung über das Vorkommen einer Fläche dritter 
Ordnung, insofern sie der geometrische Ort für die 
Pole einer Ebene in Bezug auf die sämmtlichen 
Flächen eines Flächenbündels zweiter Ordnung ist. 
Dagegen sind alle Untersuchungen, welche sich aut 
die Flächen zweiter Ordnung und auf die Raum 
curven dritter Ordnung beziehen, mit rühmenswerter 
Gründlichkeit und mit dem Zwecke entsprechender 
Vollständigkeit zu einem organischen Ganzen zu 
sammengestellt, sodass das mathematische Publikum 
dem geschätzten Herrn Verf. zu aufrichtigem Danke 
für sein schätzbares Werk verpflichtet ist. 
An diesen Dank sei noch die Bitte geknüpft, 
dass Herr Sch. dem vorliegenden Buche noch manche 
Fortsetzung folgen lasse. 
Hannover. L. Kiepert.