MaaMf
dann sind q l; q 2 , 93 die Gewichte, welche den Richtungen der drei
Geraden AP, BP, CP nach der Ausgleichung entsprechen. Dadurch
erhält die Gleichung (1) die einfachere Form
(3)
M 2
D2 A 2 B 2 C 2 /A 2 a 2 B<
+
C 2 C 2
) (8) 2 -
P 4 a 2 b 2 c 2 \ q x '92 #3
Für Aufnahmen mit dem Messtische ist unter gewissen Umständen
die Annahme berechtigt:
(4) 9i = ^ 92= B 2 , 93 = C 2 ,
folglich ist dann
2 _J_ ¿>2 _|_ c 2 A 2 B 2 C 2
(5)
A/2 =
2) 2 (8) 5
«2&2 C 2 ~ P4 *
Damit also AI möglichst klein wird, muss die Lage des Punktes
P so bestimmt werden, dass der Ausdruck
A-B-C
(6)
ein Minimum wird.
K
P 2
Zur Lösung dieser Aufgabe, deren geodätische Bedeutung wir im
Vorstehenden in der Hauptsache dargelegt haben, verlängere man die
drei Geraden AP, BP, CP, bis sie bez. den umschriebenen Kreis
zum zweiten Male in den Punkten Ä, B', C' schneiden, und bezeichne
die Strecken PÄ, PB , PC' bez. mit Ä, B', C'. Es ist dann also
(7) P 2 — A-Ä = B • B — C ■ C'
und
B-C C-A A-B .
B'
(8)
K
(9)
K =
Ä ~ B' C'
Der Winkel x ist Aussenwinkel des Dreiecks P B C' und deshalb
gleich der Summe der beiden Winkel P B C' und C. Der Peripherie
winkel C steht aber auf dem Bogen B C und ist deshalb gleich a;
daraus folgt:
P B C' — x — v.
und
B : C' = sin 7.: sin (x — a),
also
A sin a B sin ß C sin y
sin (x 7) sin (y — ß) sin (z — y)"
Da sin 7, sin ß, sin y gegebene Grössen sind, so kommt es nur
darauf an, die beiden Grössen A und x so zu bestimmen, dass
A
sin (x — 7)
möglichst klein wird.
Ist A gefunden, so liegt P auf einem Kreise, der mit dem Radius A