Full text: Sonderdrucke, Sammelband

Zur Transformation der elliptischen Functionen. 
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(4a) 27f = 2prj -f- 2qrf, 2rf' = 2p rj -f 2qrf. 
Es folgt dann aus der bekannten Formel 
<?(M-f2or) = (— 1)P3+P+? e 2f(M+<5) (JW, 
weil in diesem Falle pq p -f- q immer eine ungerade Zahl ist, 
(8) T(w + 2äf) = - r(w), r(2-sr — u) = — t( — u) = r(w), 
und wenn man 
u 
2 « ® 
W 
setzt, 
\ n y 
( 2(n — al® \ / 2 o: ® \ 
Der Vortheil, welchen diese Function t(ii) für die Transforma 
tion der elliptischen Functionen bietet, ergiebt sich z. B. schon aus 
den folgenden Formeln. Nach Gleichung (17 a) m. vor. Abh. war 
für n — 2m -f- 1 
(10) 
<5(u) = ú(u I (ú') = e 2 6{u) n J^J\jp(u) — p(^^-)]5*) 
führt man aber die Functionen t(u) und t(u) statt ö(u) und a(u) 
ein, so erhält diese Gleichung die einfachere Form 
(10a) r(u) = t(i 
Ist n eine gerade Zahl, also n 
(17 b) m. vor. Abh. 
1 
(lt) «(«) —o(«| To ) 
') = *(«)" 
a = l 
= 2m -f- 2, so wird nach Gleichung 
m 
8 B ' U 0u(u)<f(u) n - 1 , 
eine Gleichung, welche durch Einführung der Functionen z(u) und t(u) 
die einfachere Form 
*) Hierbei genügt die Grösse -B, der Gleichung 
2ih® = 2 n(rj — fj), 
in der rj aus ij entsteht, indem man das primitive Periodenpaar 2®, 2®' mit 
2w = , 2 ca = 2® , 
n 
vertauscht. Ersetzt man nun in Gleichung (10) das Argument u durch 
u -j- 2 ® = u -f- l 2n w, 
so erhält man ohne Schwierigkeit den angegebenen Werth von S l . In gleicher 
Weise wird 2?, für gerade Werthe von n erklärt. 
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Mathematische Wissenschaften. 
H. Schröter, Theorie der Oberflächen zweiter 
Ordnung und der Raumcurven dritter Ordnung 
als Erzeugnisse projectivischer Gebilde. Nach 
Jakob Steiners Principien auf synthetischem 
Wege abgeleitet. Leipzig, Teubner, 1880. 720 S. 
gr. 8°. M. 16. 
Jakob Steiner sagt in der Vorrede zu seinem 
Hauptwerke „Systematische Entwickelung der Ab 
hängigkeit geometrischer Gestalten” (Berlin i832), dass 
stehen werde, 
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schreiben ist, dass sich der Herr Verf. auf die Unter 
suchung der Flächen zweiter Ordnung und der 
Raumcurven dritter Ordnung beschränkt hat. Nur 
im letzten Paragraphen findet sich eine kurze An 
deutung über das Vorkommen einer Fläche dritter 
Ordnung, insofern sie der geometrische Ort für die 
Pole einer Ebene in Bezug auf die sämmtlichen 
Flächen eines Flächenbündels zweiter Ordnung ist. 
Dagegen sind alle Untersuchungen, welche sich aut 
die Flächen zweiter Ordnung und auf die Raum 
curven dritter Ordnung beziehen, mit rühmenswerter 
Gründlichkeit und mit dem Zwecke entsprechender 
Vollständigkeit zu einem organischen Ganzen zu 
sammengestellt, sodass das mathematische Publikum 
dem geschätzten Herrn Verf. zu aufrichtigem Danke 
für sein schätzbares Werk verpflichtet ist. 
An diesen Dank sei noch die Bitte geknüpft, 
dass Herr Sch. dem vorliegenden Buche noch manche 
Fortsetzung folgen lasse. 
Hannover. L. Kiepert.
	        
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