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L. Kiepekt. 
An Stelle der symmetrischen Functionen von ß(lw) im Satz I sind 
jetzt also ein oder mehrere Cyklen dieser Grössen getreten. 
Die Sätze II und III gelten auch noch für den so erweiterten 
Begriff der Transformationsgleichung. 
Dass nämlich eine solche Transformationsgleichung irreducibel oder 
die Potenz einer irreduciblen Gleichung ist, folgt daraus, dass sich 
g 2 und #3 gar nicht ändern, wenn man das primitive Periodenpaar 
2 co, 2 co' mit den äquivalenten 
2'w — 2pco -f- 2qa, 2w' — 2p'co -f- 2q oo' (pq—pq — ^Y) 
vertauscht. Dagegen kann man die Zahlen p, q, p\ q' so wählen, dass 
aus einer Wurzel der Transformationsgleichung alle übrigen durch 
solche Vertauschungen hervorgehen. Wenn also die Wurzel einer 
Transformationsgleichung irgend einer Gleichung genügt, deren Coef- 
ficienten rationale Functionen von g 2 und g % sind, so müssen derselben 
Gleichung auch alle übrigen Wurzeln der Transformationsgleichung 
genügen. 
Sind ferner 
tZ/j ^ CC 2 j • • • *Z/T 
die Wurzeln einer bestimmten Transformationsgleichung und 
y\, • • • Vt 
die entsprechenden Wurzeln irgend einer andern Transformations 
gleichung, so sind auch 
S/i*i, V2 X *> • • • VtXt 
die Wurzeln einer Transformationsgleichung, denn x“ kann als eine 
Function von p(w) allein angesehen werden, deren Werth sich gar 
nicht ändert, wenn man <p{iv) mit einer der — q>(n) Grössen p(lw) 
vertauscht. Dasselbe gilt von y i , folglich auch von -y { x x a . 
Deshalb sind die Ausdrücke 
(27) 
V\ + V2 + •••-{- Vt — ci 0 > 
V\ x t + y 2 X 2 + • • • -f VtXt = «j , 
V\ x \ + y 2 x 2 2 + • • • + VtXt = 
V\ Xi 1 y 2 x% 1 -f- • • • -f- ¡/tXt — cit—i 
als rationale Functionen von g 2 und g% darstellbar. Setzt man nun 
und 
F(x) — (x — x { ) x — x^) . . . (x—x T ) 
= *’„(*,) + xF, (*,) + x’F,( Xl ) + • • ■ + F T _^x t ), 
so wird 
(28) y { F (x { ) = a 0 F 0 (x l )-{-a l F l (x { )-] r a 2 F 2 (x { )-j (- aT-\F T -i(x x ).