Zur Transformation der elliptischen Functionen. 
15 
Der Kürze wegen möge ein Ausdruck, welcher die Wurzel einer 
Transformationsgleichung ist, eine Transformationsgrösse heissen. 
In ähnlicher Weise lässt sich auch der Satz beweisen: 
' VI. Sind x x und y { beide cyldische Functionen von 
p(w), fp(kw), p(]dw), . . . p(h*- x w), 
so lässt sich y v als rationale Function von x x und den Invarianten 
g 2 und <7 3 darstellen. 
Ist nämlich v = 
cp (n) T (w) 
2x 
und sind 
001 > OOn 
/1 ^ ^2 j • • • wy 
die Wurzeln der ßesolvente für x, und 
0i > 02 > • • - Uv 
die entsprechenden Wurzeln der ßesolvente für y, so sind die Ausdrücke 
(29) 
als rationale Functionen von g 2 und g. A darstellbar, weil y x x x a gleich 
falls eine cyklisclie Function von p(w) f p(1cw), p{Jdw), . . . p(k x ~ x w) 
ist. Setzt man also % 
G(x) = (x — x t ) {x —- x 2 ). .. (x — x v ) 
0i 
02 
+ • 
• 0v 
= &0> 
01 
+ 02^2 
+ • 
■ ~f~ yv%v 
y\X1 2 
+ 02 X 2 
+ • 
• + y V Xy 2 
“ & 2> 
•0i %\~ x 
+ 02 
- 1 + • 
-j- y v Xy~~ x 
= by-1 
-f x v ~ x G v . 
und 
= <?„(*•) + *<?,(*,) + + • • ■ 
so wird 
(30) y x G'(x x ) = b 0 G 0 (x x ) + b x G x {x x ) -f b 2 G 2 (^)-f • 
Man erkennt ohne Weiteres, wie mau diesen 
verallgemeinern kann auf zwei Grössen x x und y x , 
cyhlische Functionen von Theilwerthen der ^-Function sind. 
■i (#i) i 
■ ~j- b v —i G v —i (xf). 
Satz auch noch 
welche mehrfach 
§ 2. 
Berechnung der Theilwerthe w ten Grades der Function pu. 
Wie nützlich die vorstehende Erweiterung des Satzes I von sym 
metrischen auf cyldische Functionen ist, erkennt man daraus, dass man 
jetzt sehr leicht die Theilwerthe der ^-Function durch Wurzelausziehen 
berechnen kann, sobald man die Auflösung einer Transformations 
gleichung besitzt. Nach Gleichung (28) kennt man dann die Auflösung 
¿7 
296 
ti'l) 
fstehen werde, 
indre in Ver- 
diesen sieben 
sodass der 
Ihnbrechenden 
fibst zur Aus- 
Jirde sein Plan 
jritt gefördert, 
rren Schröter 
trend das vor- 
schluss dessen 
latischen Ent- 
|r behandelten 
imals bekannt 
aufser den 
^rr'ühren, alle 
flete publiciert 
sichtet und zu 
Zum grofsen 
jen des Herrn 
liehe das Werk 
Mathematische Wissenschaften. 
H. Schröter, Theorie der Oberflächen zweiter 
Ordnung und der Raumcurven dritter Ordnung 
als Erzeugnisse projectivischer Gebilde. Nach 
Jakob Steiners Principien auf synthetischem 
Wege abgeleitet. Leipzig, Teubner, 1880. 720 S. 
gr. 8°. M. 16. 
Jakob Steiner sagt in der Vorrede zu seinem 
Hauptwerke „Systematische Entwickelung der Ab 
hängigkeit geometrischer Gestalten” (Berlin i832), dass 
zwischen dem 
von Herrn 
fl. Hannover 
h der Unter- 
ser, wie vor 
mag. Herr 
den und Be 
tt auch Mafs- 
etrachtungen. 
|ahl von inter- 
t werden, die 
chungen über 
en Kegel, über 
Hyperboloid, 
Durchmesser 
e Focalkegel- 
ften, über die 
| ung u. dgl. m. 
en Stoffes sehr 
ol auch zuzu 
schreiben ist, dass sich der Herr Verf. auf die Unter 
suchung der Flächen zweiter Ordnung und der 
Raumcurven dritter Ordnung beschränkt hat. Nur 
im letzten Paragraphen findet sich eine kurze An 
deutung über das Vorkommen einer Fläche dritter 
Ordnung, insofern sie der geometrische Ort für die 
Pole einer Ebene in Bezug auf die sämmtlichen 
Flächen eines Flächenbündels zweiter Ordnung ist. 
Dagegen sind alle Untersuchungen, welche sich aut 
die Flächen zweiter Ordnung und auf die Raum 
curven dritter Ordnung beziehen, mit rühmenswerter 
Gründlichkeit und mit dem Zwecke entsprechender 
Vollständigkeit zu einem organischen Ganzen zu 
sammengestellt, sodass das mathematische Publikum 
dem geschätzten Herrn Verf. zu aufrichtigem Danke 
für sein schätzbares Werk verpflichtet ist. 
An diesen Dank sei noch die Bitte geknüpft, 
dass Herr Sch. dem vorliegenden Buche noch manche 
Fortsetzung folgen lasse. 
Hannover. L. Kiepert.