L. Kiepert. 
aller Transformationsgleichungen und man kann (unter Beibehaltung 
der im vorigen Paragraphen erklärten Bezeichnungen) setzen für « — 0, 
1, 2, ... x — 1 
2 a ni 4ci7ti 2(x—1) ni "Ist 
(31) C a = J>{w)~\~e * p(jkio)~f-e * p(k~w)-\ \-e * ß(Jc*~ 1 w)_ . 
Es sind dann j/C 0 , C if C 2 , • • ■ (7*_i cyklische Functionen von ß(w), 
p(kiv), ß(k 2 w) } • • • ß(k x ~ 1 w) und deshalb Wurzeln von insolventen 
des <p in) T(w) ten Grades. Aus ( ] en Gleichungen (31) folgt aber 
2« 
je p (w) = }/C 0 -f- j/C* + 
ji p (kw) = y G' 0 -j- e * /G'j + e * F 7 G 2 -{ [~ e 
V (J2 —h p 7 6'x_ i, 
2ni 4 n i 2(x—1 )lti 
Dabei kann man noch piw), p(kw), • • • rational durch eine 
einzige Wurzelgrösse, z. B. durch ]/C l ausdrücken, denn j/C 0 und 
Y —~ sind cyklische Functionen von ß(w), p(kw), ß(k 2 w), ••• ß(]i*- l w) 
G i 
und deshalb nach Satz VI in § 1 rationale Functionen von C x , g 2 und g v 
Setzt man ferner für /3 = 0, 1,2, ••• 6 — 1 
2/Siti 4ßjti 2 (ff—1) ß rti 
wobei Ca Y) aus C a hervorgeht, indem man w mit s y w vertauscht, so 
ist Ca,ß die Wurzel einer Resolvente vom Grade y , und man 
erhält aus den Gleichungen (33) 
öCa = ]/ (Ja, o + yc; (>1 
+ •••+/ C«, 0-1, 
2(0—1) 
6 Ca 1 — yc a o“h e ‘ ]/(Ju,l-{-e ° y (Ja, 2 ‘ 0 ° y Ca,o-l > 
Auch hier lassen sich die vorkommenden Wurzelgrössen rational 
durch eine einzige ausdrücken. 
Indem man so fortfährt, kann man schliesslich die Theilwerthe 
der ¡p-Function, welche dem reducirten System angehören, durch 
Transformationsgrössen ausdrücken. Dabei hat man genau ebenso 
viele Wurzelausziehungen nöthig, als Cyklen zu den betreffenden 
Transformationsgrössen führen, und das Product der Wurzelexponenten 
ist gleich -i- cp (n).