Wertlie von S, 
von dem Factor 
abgesehen, ändern. 
Man kann also X auch als symmetrische Function der n { Theilwerthe 
p(law) betrachten und folglich auch als symmetrische Function der 
n x Theilwerthe p(lw), weil p{au) eine rationale Function von p[u) ist. 
Da bei diesem Satze a ein ganz beliebiger Theiler von n ist, so 
ergiebt sich daraus auch noch der folgende allgemeinere Satz: 
II. Sind a,b,c } ... beliebige Factoren von n und durchlaufen l a ,l b ,Z c , • • • 
alle zu n theiler fremden Zahlen, welche bez. kleiner sind als — -JL 
2 a ’ 2 o 
y—, • • •, so kann man eine rationale Function der Theilwerthe jp(l a aw), 
p(l b bw), p(l c ew), • • •, welche symmetrisch ist in Bezug auf die n a Theil 
werthe p (l a aw), ebenso in Bezug auf die n h Theilwerthe p (l b b w), ebenso 
in Bezug auf die n c Theilwerthe p(l c ew), u. s. w., als symmetrische 
Function der w, Theilwerthe p(lw) darstellen. 
Dabei darf sich unter den Factoren a, b, c, . . . auch der Factor 1 
befinden. 
Verwendet man bei Bildung einer Transformationsgrösse nur Theil 
werthe der #>-Function von der Form p(l a aw), so gehört sie eigentlich 
zur Transformation vom Grade — • 
a 
Deshalb wird in diesem Falle die 
Transformationsgleichung reducibel, d. h. sie ist die Potenz einer 
irreduciblen Gleichung niedrigeren Grades, so dass durch eine solche 
Transformationsgrösse die übrigen nicht mehr rational darstellbar sind. 
Der Unterschied zwischen den beiden Grössen 
w 
21(0 -f- 2 fi co' 
n 
und 
2a 
2 p co -f- 2qco' 
n 
besteht darin, dass p und g zu einander relativ prim sind, während l 
und g noch einen gemeinsamen Factor haben dürfen, der aber zu n 
relativ prim sein muss. Die Allgemeinheit der vorliegenden Unter 
suchungen erleidet jedoch keine Beschränkung, wenn A und g der 
selben Bedingung unterworfen werden wie p und g. Deshalb soll 
in dem Folgenden der Kürze wegen 
(35) 
gesetzt werden. 
265 
2p co -j- 2 q co' 
§ 4. 
w 
Wirkliche Herleitung einiger Transformationsgrössen. 
Unter den Transformationsgrössen, bei deren Bildung haupt 
sächlich symmetrische Functionen verwendet werden, möge an erster 
2* 
Mathematische Wissenschaften. 
H. Schröter, Theorie der Oberflächen zweiter 
Ordnung und der Raumcurven dritter Ordnung 
als Erzeugnisse projectivischer Gebilde. Nach 
Jakob Steiners Principien auf synthetischem 
Wege abgeleitet. Leipzig, Teubner, 1880. 720 S. 
gr. 8°- M. 16. 
Jakob Steiner sagt in der Vorrede zu seinem 
Hauptwerke „Systematische Entwickelung der Ab 
hängigkeit geometrischer Gestalten” (Berlin i832), dass 
stehen werde, 
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schreiben ist, dass sich der Herr Verf. auf die Unter 
suchung der Flächen zweiter Ordnung und der 
Raumcurven dritter Ordnung beschränkt hat. Nur 
im letzten Paragraphen findet sich eine kurze An 
deutung über das Vorkommen einer Fläche dritter 
Ordnung, insofern sie der geometrische Ort für die 
Pole einer Ebene in Bezug auf die sämmtlichen 
Flächen eines Flächenbündels zweiter Ordnung ist. 
Dagegen sind alle Untersuchungen, welche sich aut 
die Flächen zweiter Ordnung und auf die Raum 
curven dritter Ordnung beziehen, mit rühmenswerter 
Gründlichkeit und mit dem Zwecke entsprechender 
Vollständigkeit zu einem organischen Ganzen zu 
sammengestellt, sodass das mathematische Publikum 
dem geschätzten Herrn Verf. zu aufrichtigem Danke 
für sein schätzbares Werk verpflichtet ist. 
An diesen Dank sei noch die Bitte geknüpft, 
dass Herr Sch. dem vorliegenden Buche noch manche 
Fortsetzung folgen lasse. 
Hannover. L. Kiepert.