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L. Kiepert. 
a — 
a 0 -f ßx 
7 r = C 
= np u — py, 
so ist auch 
ad — ßy = -f- 1, 
und 
es wird 
(72) 
C = npa 0 — py 0 
-f Ax(pq — pq) = 
np «o — PYo “ 
- Ax. 
Man kann 
also die 
ganze Zahl x immer 
so bestimmen, 
dass 
(73) 
0£C<A. 
Setzt man 
jetzt 
- 
(74) 
, C+Dt 
x = A ’ 
so erhält man mit Rücksicht auf die vorhergehenden Gleichungen 
y -}- Sx Ay -f- CS —f- B8r np'-\-nq'x 
a A ß T Aa -f- Cß -j- D ßr p -f 
Daraus folgt 
(75) 
Xrir 1 -)- 
Um alle verschiedenen Werthe von J( r) zu erhalten, welche dem 
selben Werthe von J(r) entsprechen, genügt es daher, für r alle 
Grössen —zu setzen, für welche 
(76) AD — n und 0 C < A 
ist. Dabei dürfen A und D noch einen gemeinsamen Theiler t haben, 
aber C muss zu t relativ prim sein, denn ein Theiler, der den drei 
Zahlen A, C und D gemeinsam ist, wäre auch ein Theiler von 
p = Aa-\-Cß und q = Dß. 
Da aber pq—p'q = -\-\ ist, so dürfen p und q keinen gemein 
samen Factor haben. 
Die von einander verschiedenen Werthe von - ■, welche 
A ’ 
man durch die vorstehenden Angaben erhält, sollen die „t - Repräsen 
tanten“ heissen. Es bleibt nur noch übrig, ihre Anzahl zu bestimmen. 
Da C nur die Werthe annehmen darf, welche zu t relativ prim 
und kleiner sind als A, so gehören zu jedem Werthe von A 
T<P(t) 
Werthe von C; die Anzahl der r-Repräsentanten ist daher 
(77) = 
wobei sich die Summirung über alle Zahlen A erstreckt, durch welche 
n theilbar ist (die Zahlen 1 und n eingeschlossen).