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L. KlEPEET. 
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Dies kann man verhältnissmässig leicht ausführen, weil mau die 
singulären Werthe von J genau kennt. Man weiss nämlich, wie 
z. B. Herr Klein in seiner oben citirten Abhandlung zeigt, dass für 
J — 0 immer nur je drei Werthe von J einander gleich werden, dass 
für J = 1 immer nur je zwei Werthe von J einander gleich werden, 
und dass für J = ao die Verzweigung je nach den Werthen von n 
eine verschiedenartige ist. Dies sind die einzigen singulären Werthe 
von J, so dass man von diesen singulären Punkten nur noch die 
Ordnungszahlen, deren Summe s heissen möge, aufzusuchen hat. Kennt 
man aber die Zahl s, so erhält man auch die Zahl p aus der be 
kannten Formel 
(88) 2q = s — 2T -f- 2. 
Es sei der Kürze wegen g eine dritte Wurzel der Einheit, also 
(89) 2£= —1 -HA 
dann wird J = 0, wenn x mit £ äquivalent ist. Um nun zu unter 
suchen, welche von den T Grössen 4- + D) diesen Werth von 
x einander gleich werden, heisse D' der grösste gemeinsame Theiler 
von A und C — D, es sei also 
(90) A = D'ß und C — D = D' d, 
wobei ß und d relativ prim sind. Deshalb kann man zwei ganze 
Zahlen « 0 und y 0 so bestimmen, dass 
— ß?o = + 1 
wird. Setzt man jetzt 
(90a) a = a 0 -f- xß, y = y 0 -j- xd, Ä = Dß, C' = — Da, 
so wird 
AD— AD — n, ad — ßy — \ } 
und man kann die ganze Zahl x so bestimmen, dass 
0^ — a < ß, oder 0 <| C' < A\ 
Deshalb ist 
G’ + B’x 
Ä 
auch einer der T r-Repräsentanten. Dabei folgt aber aus 
y + S r" Äy + Cd + D'Sz _ —D + (C — D)t 
« + ß 
dass für x = f 
(91) 
x ro 
Äa -(- C'ß -j- D'ßr 
_j + (Cr_2? )g C+DS 
Ax 
x. 
At A 
Ferner sei D" der grösste gemeinsame Theiler von A und C, also 
A = D" ß', C = D"d', 
dann kann man zwei ganze Zahlen « 0 ' und y 0 ' so bestimmen, dass