m ■ 
Zur Transformation der elliptischen Functionen. 
59 
(146) J:J —1:1 = [16(1 — J, 2 ) + 5, 4 ] 3 : [32(1 - ?, 2 ) - |, 4 ] 2 (2 - I, 2 ) 2 
: 1081,8(1 -|, 2 ), 
'7: J _ 1 : 1 = [(1 — 45 6 ) 4 + 256g 6 (l + 4S,)*]» 
(146a) :[(l_4| 6 ) 4 -512i 6 (l+4y 2 ] 2 [(l-4y 2 + 325«] 2 
: 1728i 6 (l+4| 6 ) 2 (l-4y*. 
Wie vortheilliaft die hier benutzte Methode ist, erkennt man am 
besten, wenn man sie mit der Herleitung von Gleichung (199) in 
m. vor. Abh. vergleicht. 
§ 15. 
Transformation vom Grade 16. 
für n — 16 ist gleichfalls q = 0 und n hat die fünf Theiler 1, 
2, 4, 8 und 16. Setzt man also 
i = L(2)4 i(4)<’= £(8)* £(16y*, 
so findet man aus Gleichung (126) die fünf Gleichungen 
(147) 
oder 
(148) 
— 
*0" 
00 
— 
12ff 2 
— 
14 d 3 
— 
15ff 4 = 
— 24 Jc 0 , 
+ 
4*, 
+ 
0 
— 
2ff 3 
— 
3<? 4 = 
= 247«;,, 
+ 
2*, 
+ 
6ff 2 
+ 
2ff 3 
+ 
0 = 
= 24 ft 2 , 
+ 
*1 
+ 
3d 2 
+ 
7<? 3 
+ 
3d 4 = 
= 24ft 3 , 
+ 
«1 
+ 
3d 2 
+ 
7tf 3 
+ 
15 d 4 = 
= 24 fc 4 , 
-f 5*i 
d 4 — — 2 Ivq 
2 Tc l + 5^ 2 — 2^3, 
1vi — &2 “f~ 6fcj, 
27^ — 27; 2 — 47%. 
Indem man jetzt von den fünf Grössen ft 0 , 1c l , Tt 2 , 7: 3 , ^4 die ei ne 
gleich -j- 1, die zweite gleich — 1 und die übrigen drei gleich 0 setzt, 
erhält man 10 Z-Producte mit dem Charakter 1,*) nämlich 
■L(16) 4 Iv(4) 2 j. __ X(16) 2 -L(4) 7 
(149) 
L = 
¿(8)« 
JL(16)«£(2)’> 
£(8) 5 
§5 
£(8) T .L(2) 2 7 
jL(16) 2 i/ (4) 2 
i(8) 5 i(2) ’ 
i 3 = 
L(±y 
L(2) 6 ’ 
J/(16) 2 £(8)jL(2) 2 
i(4) 2 
*) Streng genommen kann nur bei Parametern von einem Charakter die 
Rede sein; es soll aber hier, und ebenso bei den folgenden Anwendungen, 
durch die ganzen Zahlen k 0 , k i , k 2 , ... k /il _ 1 der Charakter der A-Producte 
nach Gleichung (126) erklärt werden gleichviel, ob sie Parameter sind oder nicht. 
17 
Mathematische Wissenschaften. 
H. Schröter, Theorie der Oberflächen zweiter 
Ordnung und der Raumcurven dritter Ordnung 
als Erzeugnisse projectivischer Gebilde. Nach 
Jakob Steiners Principien auf synthetischem 
Wege abgeleitet. Leipzig, Teubner, 1880. 720 S. 
gr. 8°. M. 16. 
Jakob Steiner sagt in der Vorrede zu seinem 
Hauptwerke „Systematische Entwickelung der Ab 
hängigkeit geometrischer Gestalten” (Berlin i832), dass 
stehen werde, 
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schreiben ist, dass sich der Herr Verf. auf die Unter 
suchung der Flächen zweiter Ordnung und der 
Raumcurven dritter Ordnung beschränkt hat. Nur 
im letzten Paragraphen findet sich eine kurze An 
deutung über das Vorkommen einer Fläche dritter 
Ordnung, insofern sie der geometrische Ort für die 
Pole einer Ebene in Bezug auf die sämmtlichen 
Flächen eines Flächenbündels zweiter Ordnung ist. 
Dagegen sind alle Untersuchungen, welche sich aut 
die Flächen zweiter Ordnung und auf die Raum 
curven dritter Ordnung beziehen, mit rühmenswerter 
Gründlichkeit und mit dem Zwecke entsprechender 
Vollständigkeit zu einem organischen Ganzen zu 
sammengestellt, sodass das mathematische Publikum 
dem geschätzten Herrn Verf. zu aufrichtigem Danke 
für sein schätzbares Werk verpflichtet ist. 
An diesen Dank sei noch die Bitte geknüpft, 
dass Herr Sch. dem vorliegenden Buche noch manche 
Fortsetzung folgen lasse. 
Hannover. L. Kiepert.