§ 18. 
Transformation vom Grade 9. 
Für n = 9 wird q = 0 und n hat die drei Theiler 1, 3 und 9. 
Setzt man deshalb 
so findet man aus Gleichung (126) die drei Gleichungen 
(173) -6d l - 8d 2 = 24& 0 , 4^ = 24^, 2d, + 8d 2 = 247c 2 , 
oder 
(174) d t =6& 17 2 d 2 = — 6 — 97+ 
Hieraus ergiebt sich nur ein einziger Parameter mit dem Charakter 1, 
nämlich 
(175) 
£ = £( 9)3 = 
, / 255 \ ,, 
( 45J ^ ,i 
< 8S3 \ 
,/2S\ 
» \Tt)* ( 
hr) 1 
CH/ 
1 
Dagegen giebt es drei Parameter mit dem Charakter 2, nämlich 
(176) 
L(9) 9 , L (9) 6 , _ L{9)» 
1 — i(3) 12 ? 52 £(3) 12 ? 53 I>(3) 12 ‘ 
Dafür, dass | 2 ein Parameter ist, sind alle Bedingungen erfüllt. Des 
halb sind dann auch 
£i = £i 2 und £ 3 = £2 : £ 
Parameter. Nun besteht zwischen § und £,, bez. zwischen £ und £ 2 
oder | und £ 3 eine Gleichung von der Form 
(¿*£' ! +£ + c )£« 4- ( a j £ 2- f~^i£-b c i) = 6, 
wobei man die Zahlcoefficienten a, b, c, a,, 7+ Cj sehr leicht durch 
£ 
die Entwickelung von | und nach Potenzen von h 9 — s findet. 
Dies giebt 
(177) §! = £* + 94 + 27 ’ ^ 2 “ 4 2 + 94 + 27 > * 3 = + 94 + 27 ’ 
Deshalb wird 
(178) L(3) 1J = S(3) = ^g^ = S 3 + 9S3 + 27S. 
Die Gleichung (171) geht daher über in 
(179) 
J: J — 1:1 = (£ 3 + 9| 2 + 27£-f-3) 3 (4 + 3) 3 
: (I«+18 £ 5 +-135£ 4 + 504 £ 3 + 891£ 2 -f 486 g - 27) 2 
: 1728£(£ 2 + 9£-f27). 
Diese Gleichung kann man noch einfacher schreiben, wenn man der 
Kürze wegen