Zur Transformation der elliptischen Functionen. 
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wobei 
(188) 
w = + /1,(4 
27£ 1 3 ) = 2s + .... 
Das Vorzeichen der Wurzel w ist in Gleichung (187 a) durch die Ent 
wickelung nach Potenzen von 8 bestimmt. 
Nach Gleichung (178) war 
L{3) 12 = L{9) 9 + 9£(9) 6 + 27L (9) 3 , 
oder 
¿(3)« 
¿(9F 
= Z(9) e + 9L(9) 3 + 27, 
oder, wenn man die in den Gleichungen (185) und (186) gegebenen 
Bezeichnungen anwendet, 
1 5- 9 I <"1 f- I 0-7 >- 9|| 2 -f-W 
(189) 
£ 3 2 + 9£ 3 -f-27, £ 3 = 
Das Vorzeichen von zv findet man wieder durch Reihenentwickelung. 
Zwischen £, und £ 4 besteht eine Gleichung von der Form 
+ (a 2 Si 3 4 - ^2^i 2- l -c 2^i “f"^) ==: 
wobei man die Zahlcoefficienten wieder durch Reihenentwickelung leicht 
bestimmen kann. Dies giebt 
(3g, — !) 8 — 36,(3^—2) g, -f S, =0, 
3i,rsSi—2) 
3| 1 (8S,-2) +w 
2(3 It— l) 3 
2Si 
>1 93 
— 9 Zf + w 
2 g, 
(190) 
oder 
(190a) g 4 
(191) § 5 
(192) g(9) — i(9) 8 — g s , £(9) + 3 = £ 3 + 3 
folglich erhält man nach Gleichung (179a) 
(193) e7: J — 1:1 — fy 3 —24) 3 ?? 3 : (t^—36if + 216) 2 : 1728fo 3 —27). 
Der zu rj complementäre Parameter heisse rj, dann wird 
(194) J: J— 1:1 — (f? 3 —24) 3 if : (F/ 6 - 36^ 3 + 216) 2 : 1728(^ 3 - 
wobei 
f¡ 
2 él 2 
■27), 
(195) 
i? = 27£ 4 + 3 
31541, 3 + 27 — 36 — 2—9 w] 
2 (3 l) 3 
Da die Parameter fj und rj beide als rationale Functionen von £, 
und w dargestellt sind, so geben die Gleichungen (193) und (194) 
schon die Beziehung zwischen J und J. Man kann aber auch noch 
die Gleichung angeben, welche zwischen rj und fj besteht. Nach den 
Gleichungen (189) und (190 a) ist nämlich 
9^ 2 + w 1 | q 3Ü4+1 __ 9£, 2 + w 
§4 
l 3 + 9 = 
2g t * 
+ 3 = 
u 
Hi 
Mathematische Wissenschaften. 
H. Schröter, Theorie der Oberflächen zweiter 
Ordnung und der Raumcurven dritter Ordnung 
als Erzeugnisse projectivischer Gebilde. Nach 
Jakob Steiners Principien auf synthetischem 
Wege abgeleitet. Leipzig, Teubner, 1880. 720 S. 
gr. 8°. M. 16. 
Jakob Steiner sagt in der Vorrede zu seinem 
Hauptwerke „Systematische Entwickelung der Ab 
hängigkeit geometrischer Gestalten” (Berlin i832), dass 
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schreiben ist, dass sich der Herr Verf. auf die Unter 
suchung der Flächen zweiter Ordnung und der 
Raumcurven dritter Ordnung beschränkt hat. Nur 
im letzten Paragraphen findet sich eine kurze An 
deutung über das Vorkommen einer Fläche dritter 
Ordnung, insofern sie der geometrische Ort für die 
Pole einer Ebene in Bezug auf die sämmtlichen 
Flächen eines Flächenbündels zweiter Ordnung ist. 
Dagegen sind alle Untersuchungen, welche sich aut 
die Flächen zweiter Ordnung und auf die Raum 
curven dritter Ordnung beziehen, mit rühmenswerter 
Gründlichkeit und mit dem Zwecke entsprechender 
Vollständigkeit zu einem organischen Ganzen zu 
sammengestellt, sodass das mathematische Publikum 
dem geschätzten Herrn Verf. zu aufrichtigem Danke 
für sein schätzbares Werk verpflichtet ist. 
An diesen Dank sei noch die Bitte geknüpft, 
dass Herr Sch. dem vorliegenden Buche noch manche 
Fortsetzung folgen lasse. 
Hannover. L. Kiepert. 
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