Zur Transformation der elliptischen Functionen. 
71 
oder 
(200) 
18 d, = 
18 d 2 = 
18 do 
2k 0 -f 10k t — 3fc 2 + 0 , 
0 _ _|_ 107c 2 — 37%, 
-|- 2k 0 -f- 2k 4 — k2 -j- 12 & 3 , 
6d 4 = — 27% — 2k t - 2k 2 — 3k 3 . 
Hieraus findet man nur ein L- Product £ mit dem Charakter 3, 
nämlich 
¿( 3) 
(201) 
S«= 
') 
¿(27) ’ 
ausserdem erhält man noch 5 L-Producte £ mit dem Charakter 6, 
nämlich 
_ ¿(9) t _ ¿(27)* ¿(3) b ¿(27) 2 ¿(3) 2 
(202) ' 51 
' XV \V) 
¿(9) 1 
¿(9) 4 ' * 5 ¿(27) 4 
Die Grössen und | 2 waren schon Parameter für n = 27, folglich 
sind sie es auch für n — 81. Ebenso ist | 3 ein Parameter, denn die 
Exponenten d,, d 2 , d 3 , d 4 sind gerade, Jc 0 und k 4 sind ganze Zahlen, 
und es ist 
ZD{D — 1) (D - 2) d == 0 (mod. 24). 
Deshalb sind auch 
g = A und l t = = ii, 
Parameter, und zwar ist § ein Parameter mit möglichst niedrigem 
Charakter. Endlich ist auch 
^ = ¿(81)3.^ 
ein Parameter, denn es ist, wie man leicht zeigen kann, 
L (81)» = mf = -¿sa- qm — 
n , / 2 a 85 \ 
*(sr) 
a=1 
eine cyklische Function der 27 Grössen 
/ 2 85 \ / 485 \ / 885 \ / 2 27 65 \ 
P\^F/’ ^ \ 81 7’ ^\81 '* ’ ^ V 81 7 
und deshalb ein Parameter (mit dem Charakter 12). 
giebt die Grösse g. 
giebt die Grösse gj 
¿4, 
Mathematische Wissenschaften. 
H. Schröter, Theorie der Oberflächen zweiter 
Ordnung und der Raumcurven dritter Ordnung 
als Erzeugnisse projectivischer Gebilde. Nach 
Jakob Steiners Principien auf synthetischem 
Wege abgeleitet. Leipzig, Teubner, 1880. 720 S. 
gr. 8°. M. 16. 
Jakob Steiner sagt in der Vorrede zu seinem 
Hauptwerke „Systematische Entwickelung der Ab 
hängigkeit geometrischer Gestalten” (Berlin i832), dass 
stehen werde, 
andre in Ver- 
diesen sieben 
sodass der 
hnbrechenden 
elbst zur Aus- 
irde sein Plan 
ritt gefördert, 
rren Schröter 
irend das vor- 
schluss dessen 
atischen Ent- 
r behandelten 
amals bekannt 
aufser den 
srrühren, alle 
biete publiciert 
sichtet und zu 
Zum grofsen 
?en des Herrn 
lche das Werk 
zwischen dem 
von Herrn 
ifl. Hannover 
h der Unter- 
ser, wie vor 
mag. Herr 
öden und Be- 
auch Mafs- 
Betrachtungen. 
ahl von inter- 
;t werden, die 
ichungen über 
en Kegel, über 
Hyperboloid, 
e Durchmesser 
:e Focalkegel- 
aften, über die 
lung u. dgl. m. 
en Stoffes sehr 
ol auch zuzu 
schreiben ist, dass sich der Herr Verf. auf die Unter 
suchung der Flächen zweiter Ordnung und der 
Raumcurven dritter Ordnung beschränkt hat. Nur 
im letzten Paragraphen findet sich eine kurze An 
deutung über das Vorkommen einer Fläche dritter 
Ordnung, insofern sie der geometrische Ort für die 
Pole einer Ebene in Bezug auf die sämmtlichen 
Flächen eines Flächenbündels zweiter Ordnung ist. 
Dagegen sind alle Untersuchungen, welche sich aut 
die Flächen zweiter Ordnung und auf die Raum 
curven dritter Ordnung beziehen, mit rühmenswerter 
Gründlichkeit und mit dem Zwecke entsprechender 
Vollständigkeit zu einem organischen Ganzen zu 
sammengestellt, sodass das mathematische Publikum 
dem geschätzten Herrn Verf. zu aufrichtigem Danke 
für sein schätzbares Werk verpflichtet ist. 
An diesen Dank sei noch die Bitte geknüpft, 
dass Herr Sch. dem vorliegenden Buche noch manche 
Fortsetzung folgen lasse. 
Hannover. L. Kiepert. 
¿7 
296 
fi'H) 
•• r 
■ * #■. • ■