V 
Zur Transformation der elliptischen Functionen. 
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I. Für a — 12 v -J- 1 wird q — v — 1 und 
(224) £ = L (a) 2 
ist ein Parameter mit dem Charakter v = q -f- 1. Es ist hier nämlich 
S{a,D) = 2{t 2 — a), 
woraus sich 
(225) 2(1 — a ) = — 24v = 24& 0 , 2{a — 1) = + 2Av = 2U X 
ergiebt. Die Gleichung zwischen £ und J ist bereits in m. vor. Abh. 
untersucht worden. Der zu £ complementäre Parameter ist 
(226) 
so dass die Gleichungen 
j)-o 
i = 
und 
tf(j, j) = O 
J vermitteln. (Vergl. m. vor. Abh. 
die Beziehung zwischen J und 
Gleichung (148) für a — 13). 
II. Für a = 12 v -f- 5 wird q — v und es besteht eine Trans 
formationsgleichung zwischen f{a) 7 und g 2 \ es besteht also auch eine 
ihr entsprechende Gleichung zwischen L(a) 2 und y 2 — ]/ J. Die Grösse 
L(a) 2 ist aber kein Parameter, sondern erst 
(227) £ = L(a)\ 
und zwar hat £ den Charakter 
denn hier ist 
3v _|_ 1 = 3p + 1, 
S(a,D) = 6(t 2 — a), 
6(1 _ a) = — 24(3v + 1) = 24ifc 0 , 6(a- 1) = 24(3v + l) = 24k r 
Für a — 5 wird v — 0 und der Charakter von £ gleich 1; aber für 
alle übrigen Werthe von a und v muss es Parameter geben, deren 
Charakter noch bedeutend niedriger ist als der von £. 
Dieser Uebelstand wird einerseits dadurch ausgeglichen, dass schon 
zwischen £ 3 und J = y 2 eine Gleichung besteht. Es ist aber auch 
hier die Bildung von Parametern mit niedrigerem Charakter möglich, 
wenn man nicht die Transformation a ien Grades zum Ausgangspunkte 
wählt, sondern die Transformation vom Grade ab. 
(Vergl. m. vor. Abh. Gleichung (145) für n = 5, Gleichung (149) 
für a — 17 und Gleichung (152) für a = 29). 
III. Für 
12v -J- 7 wird q — v, und 
formationsgleichung zwischen f(a) 2 und </ 3 ; es 
es besteht eine Trans- 
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Mathematische Wissenschaften. 
H. Schröter, Theorie der Oberflächen zweiter 
Ordnung und der Raumcurven dritter Ordnung 
als Erzeugnisse projectivischer Gebilde. Nach 
Jakob Steiners Principien auf synthetischem 
Wege abgeleitet. Leipzig, Teubner, 1880. 720 S. 
gr. 8°. M. 16. 
Jakob Steiner sagt in der Vorrede zu seinem 
Hauptwerke „Systematische Entwickelung der Ab 
hängigkeit geometrischer Gestalten” (Berlin i832), dass 
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schreiben ist, dass sich der Herr Verf. auf die Unter 
suchung der Flächen zweiter Ordnung und der 
Raumcurven dritter Ordnung beschränkt hat. Nur 
im letzten Paragraphen findet sich eine kurze An 
deutung über das Vorkommen einer Fläche dritter 
Ordnung, insofern sie der geometrische Ort für die 
Pole einer Ebene in Bezug auf die sämmtlichen 
Flächen eines Flächenbündels zweiter Ordnung ist. 
Dagegen sind alle Untersuchungen, welche sich aut 
die Flächen zweiter Ordnung und auf die Raum 
curven dritter Ordnung beziehen, mit rühmenswerter 
Gründlichkeit und mit dem Zwecke entsprechender 
Vollständigkeit zu einem organischen Ganzen zu 
sammengestellt, sodass das mathematische Publikum 
dem geschätzten Herrn Verf. zu aufrichtigem Danke 
für sein schätzbares Werk verpflichtet ist. 
An diesen Dank sei noch die Bitte geknüpft, 
dass Herr Sch. dem vorliegenden Buche noch manche 
Fortsetzung folgen lasse. 
Hannover. L. Kiepert.