Zur Transformation der elliptischen Functionen. 
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immer ein Parameter. Wie nämlich schon in § 23 meiner vor. Abh. 
gezeigt wurde, ist f(n) in diesem Falle, wo n — a 2 , die Wurzel einer 
Transformationsgleichung, folglich gilt dasselbe von 
Hierbei wird 
und deshalb 
(231) \ 
L(n) = (g*-21g 3 y l f(n). 
S(n, JD) — t 2 2 — a 2 
l(3l^21) 7-0 7" i l ( Sl + 1) 
— , = U, i « 
so dass der Parameter £ den Charakter 
(232) 
ch = ± l(ßl + 1) 
hat. Der Grad der Invariantengleichung dagegen ist in Bezug auf J 
und J 
T{n) — (n -}- 1) n = 24 ch + n + 1- 
Durch Einführung des Parameters £ wird also der Grad der benutzten 
Gleichungen um mehr als das 24-fache erniedrigt. 
Der Charakter dieses Parameters ist auch in allen Fällen nur 
wenig verschieden von dem niedrigsten Grade, den ein Parameter für 
den zugehörigen Werth von n überhaupt haben kann. Hierbei hat 
man acht Fälle zu unterscheiden, die sich aus der folgenden Tabelle 
ergeben: 
n 
Q 
ch 
ch—l{Q+‘2) 
CÄ—|(P+3) 
(24v-\-l) 2 
48 v l — 6v—1 
2412 ? + 2 v 
5 v — 1 
(24 v -j- 5) 2 
48 v 2 -\-10v 
24iA+10iH-1 
5v 
(24v + 7) 2 
48v 2 -l-18iH-l 
24 i2 2 +14i'+2 
5v 
(24v-f ll) 2 
48 v 2 -f-34v-j-6 
241/4-221/+5 
5i/ + 1 
(24v + 13) 2 
48v 2 +42v+8 
241/ 2 +261+-7 
5i/ + 2 
(24v-fl7) 2 
48 v 2 +5812+17 
241/ 2 +341;+12 
- 
5i/+ 2 
(24v-fl9) 2 
48 v 2 +66 ?2+22 
241/ 2 +381/+15 
5i/ + 3 
(24v + 23) 2 
48i> 2 +82i2+35 
241/ 2 +461/+22 
5i/ + 3 
Mathematische Wissenschaften. 
H. Schröter, Theorie der Oberflächen zweiter 
Ordnung und der Raumcurven dritter Ordnung 
als Erzeugnisse projectivischer Gebilde. Nach 
Jakob Steiners Principien auf synthetischem 
Wege abgeleitet. Leipzig, Teubner, 1880. 720 S. 
gr. 8°. M. 16. 
Jakob Steiner sagt in der Vorrede zu seinem 
Hauptwerke „Systematische Entwickelung der Ab 
hängigkeit geometrischer Gestalten” (Berlin i832), dass 
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schreiben ist, dass sich der Herr Verf. auf die Unter 
suchung der Flächen zweiter Ordnung und der 
Raumcurven dritter Ordnung beschränkt hat. Nur 
im letzten Paragraphen findet sich eine kurze An 
deutung über das Vorkommen einer Fläche dritter 
Ordnung, insofern sie der geometrische Ort für die 
Pole einer Ebene in Bezug auf die sämmtlichen 
Flächen eines Flächenbündels zweiter Ordnung ist. 
Dagegen sind alle Untersuchungen, welche sich aut 
die Flächen zweiter Ordnung und auf die Raum 
curven dritter Ordnung beziehen, mit rühmenswerter 
Gründlichkeit und mit dem Zwecke entsprechender 
Vollständigkeit zu einem organischen Ganzen zu 
sammengestellt, sodass das mathematische Publikum 
dem geschätzten Herrn Verf. zu aufrichtigem Danke 
für sein schätzbares Werk verpflichtet ist. 
An diesen Dank sei noch die Bitte geknüpft, 
dass Herr Sch. dem vorliegenden Buche noch manche 
Fortsetzung folgen lasse. 
Hannover. L. Kiepert. 
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