Die zu 
(238) 
Zur Transformation der elliptischen Functionen. 
und r¡ complementaren Parameter sind 
5 - g + 5 
79 
und 
V + 4 
r¡ — 1 7 
so dass zwischen Jund rj dieselbe Gleichung besteht wie zwischen J 
und rj. Da aber rj eine rationale Function von r\ ist, so kann man 
J und J als rationale Functionen von rj darstellen. 
Für n = 49 wird q — 1. Auch für diesen Fall sind schon in 
§ 26 m. vor. Abh. die wichtigsten Formeln angegeben. Nach Gleichung 
(185a) daselbst erhält man nämlich, wenn man L(l) = x setzt, 
(J:J— 1 : 1 «= (® 8 + 13a? 4 + 49) (x 8 + 5x 4 + l) 3 
(239 ) { : (a; 16 + 14a; 12 + 63a; 8 + 70a: 4 _ 7) 2 : 1728a; 4 
und 
(240) a; 8 — 7 (| 3 + 5 £ 2 + 71) a; 4 
— (V + 7| 6 + 21£ 5 + 49£ 4 + 147I 3 + 343£ 2 + 343 g) = 0, 
oder 
( 240a) 2a; 4 = 7(§ 3 +5S 2 + 7£)+(£ 2 + 7| + 7) /g(4g 2 +21g+28). 
Vertauscht man To mit so geht J in J, 
(241) ging=-r- und w = }/£,(4£ 2 + 211+28) in w== + 
7 w 
über. 
Deshalb ist es jetzt leicht J und J als rationale Functionen 
von g und w darzustellen. Dabei wird das Vorzeichen von w durch 
die Entwickelung nach steigenden Potenzen von li bestimmt. 
§ 26. 
Transformation vom Grade « s . 
Setzt man für n — a A 
(242) 
so wird 
S(n, D) = — a\t* 
A(a 3 ) 
a) + t 2 
t - 
H 
a 2 t 2 \ 
deshalb findet man aus der Gleichung (126) die vier Gleichungen 
1 — a 2 — 24fc 0 , (a—1)(1—a 2 ') = 24fcj, 0 = 24& 2 , a(a 2 — 1) = 24ä. 
oder 
(243) 
h = *1“- 
¿ 2 = 0, h = i). 
1(32+1), 
— 
¡ ' 
Mathematische Wissenschaften. 
H. Schröter, Theorie der Oberflächen zweiter 
Ordnung und der Raumcurven dritter Ordnung 
als Erzeugnisse projectivischer Gebilde. Nach 
Jakob Steiners Principien auf synthetischem 
Wege abgeleitet. Leipzig, Teubner, 1880. 720 S. 
gr. 8°. M. 16. 
Jakob Steiner sagt in der Vorrede zu seinem 
Hauptwerke „Systematische Entwickelung der Ab 
hängigkeit geometrischer Gestalten” (Berlin i832), dass 
stehen werde, 
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schreiben ist, dass sich der Herr Verf. auf die Unter 
suchung der Flächen zweiter Ordnung und der 
Raumcurven dritter Ordnung beschränkt hat. Nur 
im letzten Paragraphen findet sich eine kurze An 
deutung über das Vorkommen einer Fläche dritter 
Ordnung, insofern sie der geometrische Ort für die 
Pole einer Ebene in Bezug auf die sämmtlichen 
Flächen eines Flächenbündels zweiter Ordnung ist. 
Dagegen sind alle Untersuchungen, welche sich aut 
die Flächen zweiter Ordnung und auf die Raum 
curven dritter Ordnung beziehen, mit rühmenswerter 
Gründlichkeit und mit dem Zwecke entsprechender 
Vollständigkeit zu einem organischen Ganzen zu 
sammengestellt, sodass das mathematische Publikum 
dem geschätzten Herrn Verf. zu aufrichtigem Danke 
für sein schätzbares Werk verpflichtet ist. 
An diesen Dank sei noch die Bitte geknüpft, 
dass Herr Sch. dem vorliegenden Buche noch manche 
Fortsetzung folgen lasse. 
Hannover. L. Kiepert.