1 Zur Transformation der elliptischen Functionen. 
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Parameter wesentliche Vereinfachungen, wie sogleich gezeigt werden 
soll. Zwischen £ 3 und £, besteht nämlich eine Gleichung von der Form 
(283). (« 5 3 2 +15 3 + c) |/+ («! 5 3 2 + 6 1 g 3 +c,)e 4 + (o, 5/+6»i 3 +C 2 )=0. 
Mit Rücksicht auf die Gleichungen (279) folgt hieraus 
(o 2 5 3 2 + Ms + e,) M + (»lis 3 + »i 5s 2 + Ms) Ij 
+ (»is 4 + &5 3 3 + c5 3 2 ) — °> 
(Ms 2 + Ms + c 'i) 32 + ( a i 5 3 4 + 5/ + M3 2 ) 5i 
+ («i S 6 + &5 3 5 +cS 3 4 ) = 0. 
Da aber diese Gleichungen in Bezug auf £ 3 auch nur vom zweiten 
Grade sein dürfen, so ergiebt sich hieraus mit Nothwendigkeit 
a = 0, 5 = 0, & 2 = 0, c 2 — 0, 
so dass die Gleichung (283) die einfachere Form annimmt 
(284) 
(283 a) 
c£ 4 2 + (% I3 2 + &1 l 3 "1“ C l) £4 + a 2^3 2 0- 
Durch Reihenentwickelung findet man hieraus verhältnissmässig leicht 
(285) 8| 4 2 - (S 3 2 ~ 71 3 + 1) | 4 + £ 3 2 = 0. 
Ferner besteht zwischen rj l und | 3 eine Gleichung von der Form 
(286) (iii 3 3 + + + d) U 2 + ( a i %3 d + M3 2 + c \ £3 + d \) % 
+ («2^3 3 + M3 2 + &Ss + ^2) = 
aus der mit Rücksicht auf die Gleichungen (282) folgt 
(a | 3 5 + b£ 3 4 + c| 3 3 + <7£ 3 2 )i? 3 2 + («j £ 3 ] + &i £ 3 3 + c i £s 2 + ^1 £3) U3 
+ («2^3 3 + & 2^3 2 + C 2^3 +^2) = °> 
(« S3 7 + W + *13 5 + d &) % 2 + («. ^3 5 + 61 ^3 4 + G *3*+ *1 ^3 2 ) % 
+ («2^3 3 +^2^3 2 + C 2^3 +^ 2 ) = 0 > 
(«2 £ 3 3 + ^2^3 2 + C 2 h + ^2) V ^3 5 + C 1^3 4 +^1^3 3 ) , ?7 
+ («i 3 9 +^ 3 8 +^ 3 7 +^i 3 6 ) = 0. 
Damit diese drei Gleichungen in Bezug auf £ 3 sämmtlich nur vom 
dritten Grade sind, muss 
a — 0, 5 = 0, c = 0, 
sein 
(287) 
b 2 — 0, c 2 — 0, 
¿2 = 0 
so dass z. B. die Gleichung zwischen % und £ 3 die einfache Form 
d& Ub 2 + («i£ 3 3 + &i ^3 2 + c i ls + ^1) % + Ö2§3 = 0 
erhält. 
entwickelun<i macht dann keine 
Die Bestimmung der übrigen Zalilcoefficienten durch Reihen- 
X Ö 
grossen 
Schwierigkeiten 
mehr und 
liefert die Gleichung 
(288) 1,’V - (V - 8 5 3 2 - 8| 3 + 1) % + 495 3 - 0. 
ln ähnlicher Weise findet man die Gleichung 
(289) 5. 2 % 2 + (95/ - 25.) % - (85. 3 - 175/ + 105. - 
1) —0. 
17 
2 9 6 
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Mathematische Wissenschaften. 
H. Schröter, Theorie der Oberflächen zweiter 
Ordnung und der Raumcurven dritter Ordnung 
als Erzeugnisse projectivischer Gebilde. Nach 
Jakob Steiners Principien auf synthetischem 
Wege abgeleitet. Leipzig, Teubner, 1880. 720 S. 
gr. 8°. M. 16. 
Jakob Steiner sagt in der Vorrede zu seinem 
Hauptwerke „Systematische Entwickelung der Ab 
hängigkeit geometrischer Gestalten” (Berlin i832), dass 
zwischen dem 
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mag. Herr 
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Betrachtungen. 
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Hyperboloid, 
Durchmesser 
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ol auch zuzu 
schreiben ist, dass sich der Herr Verf. auf die Unter 
suchung der Flächen zweiter Ordnung und der 
Raumcurven dritter Ordnung beschränkt hat. Nur 
im letzten Paragraphen findet sich eine kurze An 
deutung über das Vorkommen einer Fläche dritter 
Ordnung, insofern sie der geometrische Ort für die 
Pole einer Ebene in Bezug auf die sämmtlichen 
Flächen eines Flächenbündels zweiter Ordnung ist. 
Dagegen sind alle Untersuchungen, welche sich aut 
die Flächen zweiter Ordnung und auf die Raum 
curven dritter Ordnung beziehen, mit rühmenswerter 
Gründlichkeit und mit dem Zwecke entsprechender 
Vollständigkeit zu einem organischen Ganzen zu 
sammengestellt, sodass das mathematische Publikum 
dem geschätzten Herrn Verf. zu aufrichtigem Danke 
für sein schätzbares Werk verpflichtet ist. 
An diesen Dank sei noch die Bitte geknüpft, 
dass Herr Sch. dem vorliegenden Buche noch manche 
Fortsetzung folgen lasse. 
Hannover. L. Kiepert.