Zur Transformation der elliptischen Functionen.
§ 33.
Transformation vom Grade 22.
n — 22 wird a = 11, c = 3 und = 2.
91
Für n = '¿'¿ wird a =11, c
man aus den Gleichungen (263 a)
Í 5 ö j = — 3 Icq -J- 8 /í| -j- l 2 ,
(?
Deshalb findet
(299)
also
5 <L = — 7 lía
3 Jcq -f- 4 7¿j -J- 11 /io i
1 1/io
5(ö\ -j- d 2 ) = 12(7c 1 + Jc 2 ), 5(d 2 -f- $ 3 ) = — 4(/i 0 -f ^i);
5(^3 + d)) = — 10(7i 0 -f- lc 2 ).
Deshalb müssen lc 0 + 7e, und 7i, + lc 2 durch 5 theilbar sein. Soll also
der Charakter kleiner als 5 sein, so muss man
setzen.
h “i" \ — 0
Dies giebt \
1 die Grösse
und Jc t -j- h 2 — 0
(300)
— 7c 0 , Ti 2 — -(- 7i 0 , folglich erhält man für
L[2‘2) 2 L(2) 2
* “ X(ll) 2 ’
und zwar ist wie man ohne Weiteres erkennt, ein Farameter mit
dem Charakter 2. Das ist aber auch der einzige Parameter mit so
niedrigem Charakter, den das angegebene Verfahren liefert. Dagegen
findet man 14 Hülfsgrössen mit dem Charakter 5*), von denen aber
nur die beiden
(301) i, Lm ‘ * - i(22) '
L(l\y L[2Y
hervorgehoben werden mögen.
und £ 2 =
Auch
A(ll) 4 L{2)8
und g 2 sind Parameter,
so
dass also zwischen £ und eine Gleichung von der Form
302)
(al 5 + &| 4 + c| 3 +£/| 2 + /*) li 2
+ (a,| 5 + M 4 + C) | 3 + ^l 2 + e t £ + fi) fe
+ (a 2 | 5 + M 4 + c 2 l 3 + d 2 ? + e 2 H- fd = 0
besteht. Setzt man nun h 11 = z und entwickelt die beiden Parameter
| und nach Potenzen von z, so erhält man
*) Diese 14 Hülfsgrössen erhält man, indem man für k 0 ,-k,, fc 2 , &3
folgenden Werthe einsetzt:
die
Icq
+ 5
0
0
+ 5
— 5
0
+ 1
+ 1
+ 2
— 2
— 3
T~ 3
—4
+ 4
0
— 5
0
— 5
0
+ 5
— 1
+ 4
2
— 3
2
— 3
— 1
—4
k 2
— 5
0
— 5
0
0
— 5
— 4
— 4
— 3
+3
+ 2
- 2
+ 1
— i
k 3
0
+ 5
’+5
0
+ 5
0
+ 4
— 1
+ 3
+ 2
+ 3
+ 2
+ 4
+1
27
296
(M)
*
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Mathematische Wissenschaften.
H. Schröter, Theorie der Oberflächen zweiter
Ordnung und der Raumcurven dritter Ordnung
als Erzeugnisse projectivischer Gebilde. Nach
Jakob Steiners Principien auf synthetischem
Wege abgeleitet. Leipzig, Teubner, 1880. 720 S.
gr. 8°. M. 16.
Jakob Steiner sagt in der Vorrede zu seinem
Hauptwerke „Systematische Entwickelung der Ab
hängigkeit geometrischer Gestalten” (Berlin i832), dass
zwischen dem
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schreiben ist, dass sich der Herr Verf. auf die Unter
suchung der Flächen zweiter Ordnung und der
Raumcurven dritter Ordnung beschränkt hat. Nur
im letzten Paragraphen findet sich eine kurze An
deutung über das Vorkommen einer Fläche dritter
Ordnung, insofern sie der geometrische Ort für die
Pole einer Ebene in Bezug auf die sämmtlichen
Flächen eines Flächenbündels zweiter Ordnung ist.
Dagegen sind alle Untersuchungen, welche sich aut
die Flächen zweiter Ordnung und auf die Raum
curven dritter Ordnung beziehen, mit rühmenswerter
Gründlichkeit und mit dem Zwecke entsprechender
Vollständigkeit zu einem organischen Ganzen zu
sammengestellt, sodass das mathematische Publikum
dem geschätzten Herrn Verf. zu aufrichtigem Danke
für sein schätzbares Werk verpflichtet ist.
An diesen Dank sei noch die Bitte geknüpft,
dass Herr Sch. dem vorliegenden Buche noch manche
Fortsetzung folgen lasse.
Hannover. L. Kiepert.