Zur Transformation der elliptischen Functionen. 
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(324) { 
folglich ist die Gleichung zwischen i; und J, wenn man sie rational 
macht, 
1728 2 eP - 1728[| 22 + 44£ 21 +902r 2ü + 11484£ 19 + 102113| 18 
+ 675796£ 17 + 3462008£ 16 + 14084708£ 15 
+ 46 285536+ 4 + 124201792 £ 13 
+ 273 7955221 12 +496 807 2161 11 
+ 740 569 6321 10 + 901431344 £ 9 
+ 886328 960 § 8 + 692 209 408| 7 
+ 418 722 6561 6 +188 931072 £ 5 
+ 59992064£ 4 +12176384£ 3 + 1318912I 2 
+ 49152 £ +1536 + 4096 (£- 4 + 22£~ 2 
+ 209 £~ 3 + 1144£- 4 + 4048 £~ 5 + 9746 £- 6 
+16192 £~ 7 +18304|- 8 +13376£~ 9 
+ 5632£~ 10 +10241“ 11 )]^ 
+ [£ 8 +16 £ 7 +176 (2 £ ö +19 £ 5 +104 £ 4 + 368 £ 3 
+ 886£ 2 +1472 £ +1664+1216£~ 1 +512£- 2 ) 
+16384 £~ 3 + 256 £~ 4 ] 3 = 0. 
Setzt man in dieser Gleichung £ 2 + 4£ + 4| _1 = rj, so geht sie 
über in 
,1728 2 J 2 — [+ 1 + ll(2i+ + 3 + — 8-29+ —128-13+ 
+ 2 • 2275 + + 64 • 1267 + + 64 • 2633 rj 4 
—128•6331 + —1024•3389 +) 
—4096 (5541 ^ — 8-1181)] 1728 <7 
+ (++256^+64.87 ++64-643 rj 
+ 512-197) 3 = 0. 
Noch einfacher ist die Herleitung dieser Gleichung, wenn man J 
i 
und 17 nach steigenden Potenzen von z — h 11 entwickelt. Da die Enk 
Wickelung von 1728 J mit z~ 22 und die von rj mit z~ 2 beginnt, so hat 
die Gleichung zwischen rj und J die Form 
1728 2 (ai? + ö+t/ 2 + 1728(&V 2 + M ll + M 10 + -" + &ii 7 ? + MJ r 
+ (c + + c 1 + + c 2 + + c 3 t? + c 4 ) 3 = 0. 
Daraus findet man dann verhältnissm’assig leicht die Werthe der ein 
zelnen Zahlcoefficienten. 
Eine Bestätigung dafür, dass die Gleichung (325) richtig berechnet 
ist, gewährt ihre Auflösung nach J. Es muss sich nämlich J rational 
durch rj und W darstellen lassen. In der That wird 
Mathematische Annalen. XXXII, 7 
(325 a) - 
296 
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Mathematische Wissenschaften. 
H. Schröter, Theorie der Oberflächen zweiter 
Ordnung und der Raumcurven dritter Ordnung 
als Erzeugnisse projectivischer Gebilde. Nach 
Jakob Steiners Principien auf synthetischem 
Wege abgeleitet. Leipzig, Teubner, 1880. 720 S. 
gr. 8°. M. 16. 
Jakob Steiner sagt in der Vorrede zu seinem 
Hauptwerke „Systematische Entwickelung der Ab 
hängigkeit geometrischer Gestalten” (Berlin i832), dass 
zwischen dem 
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h der Unter- 
Tser, wie vor- 
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schreiben ist, dass sich der Herr Verf. auf die Unter 
suchung der Flächen zweiter Ordnung und der 
Raumcurven dritter Ordnung beschränkt hat. Nur 
im letzten Paragraphen findet sich eine kurze An 
deutung über das Vorkommen einer Fläche dritter 
Ordnung, insofern sie der geometrische Ort für die 
Pole einer Ebene in Bezug auf die sämmtlichen 
Flächen eines Flächenbündels zweiter Ordnung ist. 
Dagegen sind alle Untersuchungen, welche sich aut 
die Flächen zweiter Ordnung und auf die Raum 
curven dritter Ordnung beziehen, mit rühmenswerter 
Gründlichkeit und mit dem Zwecke entsprechender 
Vollständigkeit zu einem organischen Ganzen zu 
sammengestellt, sodass das mathematische Publikum 
dem geschätzten Herrn Verf. zu aufrichtigem Danke 
für sein schätzbares Werk verpflichtet ist. 
An diesen Dank sei noch die Bitte geknüpft, 
dass Herr Sch. dem vorliegenden Buche noch manche 
Fortsetzung folgen lasse. 
Hannover. L. Kiepert.