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Zur Transformation der elliptischen Functionen. 
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§ 37. 
Transformation vom Grade 12. 
Für n _ 12 ist q gleich 0 und die Gleichungen (350) gehen über in 
r dj = — 27i 0 -|- 7/ij — 27c 2 -f 0 37i. t , 
d 2 = -f- — 2 ft, -j- 4ft 2 -f ^3 "1“ ^ 7c 4 , 
(351) 
$3 = — 7c 0 -j- 7c, —{— 0 —f— o7c3 3 7c 4 , 
d, — -f 27c 0 — 7c, -f 2ft 2 -f 0 -f 9^4? 
37c, 
2ft, - 47c 2 
3 ft., 
67c 4 . 
Setzt man also von den 6 Zahlen 7c 0 , 7c,, . . . 7c 5 die eine gleich 
-fl, die andere gleich —1 und die 4 übrigen gleich 0, so erhält man 
15 L-Producte mit dem Charakter 1. Es genügt aber, zunächst nur 
5 von diesen Grössen anzugeben, nämlich 
(352) 
£3 “ 
¿(6) 2 
L(12YL(?y 
£(6) 2 ¿(4) 4 ’ 
L(l2yL(S)*L(2) 10 
jb(6) 10 Z7(4) 4 7 b4 L (4) 3 L (3) 
_ L(M)L(syL(2y ^ 
i(3) 4 i(2) 2 » 
¿(12) 
— ¿(6) 3 £(4) 3 
Dabei erkennt man ohne Weiteres, dass die Hüllsgrössen ¿j 2 und I3, 
bei denen die Exponenten sämmtlich gerade sind, Parameter werden. 
Ferner sind nach den Gleichungen (14) und (15) 
* n 12) _ 
54 — f(iyf(ß) 
t (t) t 
»(f)-»’(”)’ 
| 5 7'(3) 3 A2) 9 
t(SJ) 3 
Wf)--(¥■)! 
I« A 6) 3 
v-(?) 
rationale Functionen von jp(^r), die sich gar nicht ändern, wenn man 
p mit p (J^y) vertauscht, folglich sind £ 4 und | 5 Translormations- 
grössen nullter Dimension, d. h. auch | 4 und sind larameter. 
II 
0 
rió 
0, 
h 
= 0, 
Je 
-1, 
II 
0, 
Jc,= 
0, 
A=- 
0 
II 
+ l> 
Je, 
= o, 
M 
II 
0, 
Je 3 — " 
-1, 
Je 4 = 
0, 
5^ 
0 
II 
0, 
*1 
=+1, 
0, 
Je3 = 
0, 
*4 = - 
-1, 
Je 5= 
II 
0 
+ L 
A 
= 0, 
k 2 =- 
-1, 
Je 3= 
0, 
Je 4= 
o, 
Je 5= 
7c 0 = 
-1, 
h 
=+i> 
h=* 
0, 
Je 3— 
0, 
#4-— 
0, 
Je 5= 
0, 7c 5 =+ 1 gicbt die Grösse 
Mathematische Wissenschaften. 
H. Schröter, Theorie der Oberflächen zweiter 
Ordnung und der Raumcurven dritter Ordnung 
als Erzeugnisse projectivischer Gebilde. Nach 
Jakob Steiners Principien auf synthetischem 
Wege abgeleitet. Leipzig, Teubner, 1880. 720 S. 
gr. 8°. M. 16. 
Jakob Steiner sagt in der Vorrede zu seinem 
Hauptwerke „Systematische Entwickelung der Ab 
hängigkeit geometrischer Gestalten” (Berlin i832), dass 
stehen werde, 
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schreiben ist, dass sich der Herr Verf. auf die Unter 
suchung der Flächen zweiter Ordnung und der 
Raumcurven dritter Ordnung beschränkt hat. Nur 
im letzten Paragraphen findet sich eine kurze An 
deutung über das Vorkommen einer Fläche dritter 
Ordnung, insofern sie der geometrische Ort für die 
Pole einer Ebene in Bezug auf die sämmtlichen 
Flächen eines Flächenbündels zweiter Ordnung ist. 
Dagegen sind alle Untersuchungen, welche sich aut 
die Flächen zweiter Ordnung und auf die Raum 
curven dritter Ordnung beziehen, mit rühmenswerter 
Gründlichkeit und mit dem Zwecke entsprechender 
Vollständigkeit zu einem organischen Ganzen zu 
sammengestellt, sodass das mathematische Publikum 
dem geschätzten Herrn Verf. zu aufrichtigem Danke 
für sein schätzbares Werk verpflichtet ist. 
An diesen Dank sei noch die Bitte geknüpft, 
dass Herr Sch. dem vorliegenden Buche noch manche 
Fortsetzung folgen lasse. 
Hannover. L. Kiepert. 
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