Zur Transformation der elliptischen Functionen. 107 
Deshalb gelten auch die entsprechenden Gleichungen zwischen den 
Grössen rj l , rj 21 . . . nämlich 
i — Vi „ i — ^i 
V -2— 5 __.ru’ ^ 4 
(367) 
Vi 
1 — rii ’ 
Vs 
5 Vi 
Nun ist ein Parameter, weil die Exponenten sämmtlich gerade 
sind, folglich gilt wegen der Gleichungen (367) dasselbe auch von 
V2> Vs? Vi, Vs imd Vs- 
Zwischen | 3 und rj^ besteht eine Gleichung von der Form 
(a| 3 2 + &i 3 +c)^, 2 + («1^3 2 + & 1^3 + C l)' , il + («2^3 2 + & 2^3 + C 2) = 6? 
wobei man die Zahlcoefficienten sehr leicht bestimmen kann, indem 
i 
man £ 3 und rj l nach Potenzen von Ji 10 = 3 entwickelt. Es ist nämlich 
| 3 = + 0-^+^° + 4^ 2 +-.-, 
Vt = 1 _4^ + 40 2 + O + 4s 4 -4s 5 —16s 6 -f16s 7 -f 4s 8 -J-12s 9 -12s 10 + 
daraus ergiebt sich 
rji 1 — 2 (8 i 3 2 -|- 4 -{-1) >7! -}- (16 — 8£ 3 +l) = 0, 
(368) 
oder 
(368 a) 
wo 
(369) 
V\ — 8£ 3 2 + 4£ 3 -|- 1 — ^ w ? 
iv 
+ ^ 3 (S 3 +1)(4S 3 2 +1) = -M + 
Daraus folgt noch 
(370) 
4 ?7i 
Vs = ~r~ 
5 Vi 
Nach den Gleichungen (273) wird 
i -4| 
(HJs) (j ± 6 Ji*l 5 10 
(i + y (l-4^ 3 ) " 
(371) L(2) 
24 
É3 5 ( 1 + ¿3) ’ 
L{ 10) 8 = 
L(by 
(1 — 4| 3 ) (1 + | 3 ) 2 
(1-460» (i+!,) 
ferner ist 
(372) 
L(4) 8 = 
Vs __ 4 — 418 
gs 2 V» & 
16 
(i—m) ( 5 —vt) 
4£ s 2 ,2 t],' J (5 *7 |V 3 
(1 
T,(90\u siSi'/i — _ . 
^ ' U'Vs^Vi 3 £s 5 (4 + £s) 
Nach Gleichung (274) wird schliesslich 
J: /—1:1 = (1 - 4| 3 +16 i 3 5 +161, 6 ) 3 
(373) j :(l+4Í 3 ! )(l-2?3+2Í3 J ) J (l-2Í3-4Í 3 í ) J (l-2| 3 
:1728¡,*«(1-4|,) (1 + y 2 - 
»■)’ 
-6£, 2 - 
-sy- 
-4S 3 J ) 2 
296 
Mathematische Wissenschaften. 
H. Schröter, Theorie der Oberflächen zweiter 
Ordnung und der Raumcurven dritter Ordnung 
als Erzeugnisse projectivischer Gebilde. Nach 
Jakob Steiners Principien auf synthetischem 
Wege abgeleitet. Leipzig, Teubner, 1880. 720 S. 
gr. 8°. M. 16. 
Jakob Steiner sagt in der Vorrede zu seinem 
Hauptwerke „Systematische Entwickelung der Ab 
hängigkeit geometrischer Gestalten” (Berlin i832), dass 
;stehen werde, 
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schreiben ist, dass sich der Herr Verf. auf die Unter 
suchung der Flächen zweiter Ordnung und der 
Raumcurven dritter Ordnung beschränkt hat. Nur 
im letzten Paragraphen findet sich eine kurze An 
deutung über das Vorkommen einer Fläche dritter 
Ordnung, insofern sie der geometrische Ort für die 
Pole einer Ebene in Bezug auf die sämmtlichen 
Flächen eines Flächenbündels zweiter Ordnung ist. 
Dagegen sind alle Untersuchungen, welche sich aut 
die Flächen zweiter Ordnung und auf die Raum 
curven dritter Ordnung beziehen, mit rühmenswerter 
Gründlichkeit und mit dem Zwecke entsprechender 
Vollständigkeit zu einem organischen Ganzen zu 
sammengestellt, sodass das mathematische Publikum 
dem geschätzten Herrn Verf. zu aufrichtigem Danke 
für sein schätzbares Werk verpflichtet ist. 
An diesen Dank sei noch die Bitte geknüpft, 
dass Herr Sch. dem vorliegenden Buche noch manche 
Fortsetzung folgen lasse. 
Hannover. L. Kiepert.