Zur Transformation der elliptischen Functionen.
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I
I
{
und rj complementaren Parameter
4 j 49A(4) 4 49
-r- und rj — —
so werden die zu
(388) Ix = uuu '' l{W
Deshalb folgt aus Gleichung (386)
l2^(i,+2)ii=(? 1 «-^+465 1 * + 2565 1 s + 576^+768i 1 +512)
+ 0 -(i l + 4)(i 1 s -8| 1 -16)w
121, & + 2),,=(S,°+6i 1 5 +18!,*+32i 1 3+23£ 1 ’-2i l + 8)
i +(^i +1) (^i 2 + 2li l)w.
Die Beziehung zwischen den beiden absoluten Invarianten J und
J ergiebt sich daher unmittelbar aus Gleichung (146) m. vor. Abh.,
und zwar wird
JJ: J—l:l = (+ + 13i i + 49)(+ + 5 i ? + l) 3
( 391 ) { : (++14+ + 63 + + 70i ? -7) 2 : 1728^,
f J: J- 1:1 = (+ + 13^ + 49)(+ + 5i? +l) 3
{ } \ : (+ + 14+ + 63 + + 70ij—7) 2 : 1728 +
Wenn man also die Werthe von und rj aus den Gleichungen (390)
und (389) einsetzt, so sind J und J als rationale Functionen von
und w dargestellt.
Setzt man noch
(393) rjx = ¿(7)'JD(2) 7 =
so ist 17, sicher ein Parameter für die Transformation 14 ,on Grades,
also auch für die Transformation 28 ten Grades 5 dabei ist der Charakter
von rj y gleich 4. Deshalb findet man zwischen ^ und rj { die Gleichung
(394) | 1 2 (i 1 +2) 2 i ?1 2 -(^ 1 4 +4i 1 3 + lli 1 2 + 14| 1 +8) i?1 + 1 = 0,
(394a) 2S 1 2 (£ 1 + 2) 2 i? 1 = (| 1 4 + 4| 1 3 + m i 2 + 14i 1 +8) - (g t + l)iß.
Daraus folgt dann
L( 2) 24
(395)
L(14)
24
Wi
VVi
49L (4) 8 = £+»7 +
A(28) 8 =
49 77
v
so dass man diese Grössen ohne Schwierigkeit als rationale Functionen
von und w darstellen kann.
Da q in diesem Falle gleich 2 ist, so müssen alle Parameter mit
dem Charakter 2 linear von einander abhängig sein; es besteht daher
auch zwischen £ t und £<> eine lineare Gleichung, nämlich
(396) (£1 + 2)£, — £1 •
Mathematische Wissenschaften.
H. Schröter, Theorie der Oberflächen zweiter
Ordnung und der Raumcurven dritter Ordnung
als Erzeugnisse projectivischer Gebilde. Nach
Jakob Steiners Principien auf synthetischem
Wege abgeleitet. Leipzig, Teubner, 1880. 720 S.
gr. 8°. M. 16.
Jakob Steiner sagt in der Vorrede zu seinem
Hauptwerke „Systematische Entwickelung der Ab
hängigkeit geometrischer Gestalten” (Berlin i832), dass
stehen werde,
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schreiben ist, dass sich der Herr Verf. auf die Unter
suchung der Flächen zweiter Ordnung und der
Raumcurven dritter Ordnung beschränkt hat. Nur
im letzten Paragraphen findet sich eine kurze An
deutung über das Vorkommen einer Fläche dritter
Ordnung, insofern sie der geometrische Ort für die
Pole einer Ebene in Bezug auf die sämmtlichen
Flächen eines Flächenbündels zweiter Ordnung ist.
Dagegen sind alle Untersuchungen, welche sich aut
die Flächen zweiter Ordnung und auf die Raum
curven dritter Ordnung beziehen, mit rühmenswerter
Gründlichkeit und mit dem Zwecke entsprechender
Vollständigkeit zu einem organischen Ganzen zu
sammengestellt, sodass das mathematische Publikum
dem geschätzten Herrn Verf. zu aufrichtigem Danke
für sein schätzbares Werk verpflichtet ist.
An diesen Dank sei noch die Bitte geknüpft,
dass Herr Sch. dem vorliegenden Buche noch manche
Fortsetzung folgen lasse.
Hannover. L. Kiepert.
17-
296
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