also im Allgemeinen möglichst niedrig, wenn der von |(4«) möglichst 
niedrig ist. 
Auch die weiteren Rechnungen lassen sich jetzt verhältnissmässig 
einfach durchführen. Ist nämlich |(2d) irgend ein Parameter für die 
Transformation vom Grade 2 a, so findet man bei der Transformation 
vom Grade 4a eine Gleichung 
(401) JP(g(2a), 1(4«)) = 0. 
Indem man nun "ra mit vertauscht, geht 
|(2«) in | t (4a) und |(4«) in £(8«) 
über, wodurch man aus der Gleichung (401) 
(402) 1(8«)) = 0 
erhält. Ist dabei 
(403) |(2«) = L(2) Si L(«)** L(2a> , 
so setze man 
8 t = — (fj -}- f 2 + £ 3)> ^2 == £ 1 ) ^3 
Dadurch wird nach den früheren Angaben 
^(4«) = |(4 a) = £(2)* £(4) Ä * £(2«)<b Z(4«)<b , 
1(8 «) = L(4)4 L(ßY- L (4 a) di L(8a) d >, 
und der Charakter von |(4«) wird doppelt so gross als der Charakter 
von |(2«) für die Transformation vom Grade 2«. Da zwischen £(4 a ) 
und |(8«) dieselbe Gleichung besteht wie zwischen |(2«) und |(4«), 
so ist jede weitere Rechnung vermieden. 
Allgemeine Bemerkungen über die Transformation vom Grade 16«. 
Ist « wieder eine Primzahl von der Form 2b -f- 1 und n — 16a, 
so wird der Rang q gleich 4& — 1, also -^-(p + il) = 2b -f- 1 = a. In 
diesem Falle lässt sich der folgende Satz beweisen: Ist 
Mathematische Annalen, XXXII. 8 
Mathematische Wissenschaften. 
H. Schröter, Theorie der Oberflächen zweiter 
Ordnung und der Raumcurven dritter Ordnung 
als Erzeugnisse projectivischer Gebilde. Nach 
Jakob Steiners Principien auf synthetischem 
Wege abgeleitet. Leipzig, Teubner, 1880. 720 S. 
gr. 8°. M. 16. 
Jakob Steiner sagt in der Vorrede zu seinem 
Hauptwerke „Systematische Entwickelung der Ab 
hängigkeit geometrischer Gestalten” (Berlin i832), dass 
schreiben ist, dass sich der Herr Verf. auf die Unter 
suchung der Flächen zweiter Ordnung und der 
Raumcurven dritter Ordnung beschränkt hat. Nur 
im letzten Paragraphen findet sich eine kurze An 
deutung über das Vorkommen einer Fläche dritter 
Ordnung, insofern sie der geometrische Ort für die 
Pole einer Ebene in Bezug auf die sämmtlichen 
Flächen eines Flächenbündels zweiter Ordnung ist. 
Dagegen sind alle Untersuchungen, welche sich aut 
die Flächen zweiter Ordnung und auf die Raum 
curven dritter Ordnung beziehen, mit rühmenswerter 
Gründlichkeit und mit dem Zwecke entsprechender 
Vollständigkeit zu einem organischen Ganzen zu 
sammengestellt, sodass das mathematische Publikum 
dem geschätzten Herrn Verf. zu aufrichtigem Danke 
für sein schätzbares Werk verpflichtet ist. 
An diesen Dank sei noch die Bitte geknüpft, 
dass Herr Sch. dem vorliegenden Buche noch manche 
Fortsetzung folgen lasse. 
Hannover. L. Kiepert.