Zur Transformation der elliptischen Functionen. 
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allgemein 
(432) 
L{2 r -lo) 5 L(2 V ) 
Gleichung 
1 — 4/j 
1 + 1Ï 
L (2 V • ö) 5 L (2* • 2) ’ 
(272) und nach Gleichung (370) die 
t (1 + 7]) (1 + 6 >7) — OW 
“ (1 + v) (1 - *v) ’ 
«0 = /'iî(l + y¡) (1 + 4V), 
so gelten nach 
Relationen *) 
(433) 1?, - 
wobei 
(434) 
(433 a) (I + 17) (1—412) li 2 — 2(1 + 12) (1 + 612) ^ + (l-4i2) 2 = 0. 
Daraus folgt auch noch eine Gleichung zwischen und ij,, nämlich 
(435) 12,1, 2 - 2 (2 - 121) ii + i?i 2 = 0. 
Indem man &r mit -y vertauscht, geht 12, in und in £ 2 über, 
folglich findet man aus Gleichung (435) 
(436) | 1 i 2 2 -2(2-i 1 )i 2 + ii 2 
Ebenso erhält man die Gleichungen 
M 3 2 ~ 2 ( 2 - y &+ S* : 
(437) y 4 2 -2( 2-y 
0. 
r + ^3 2 
Jetzt "eiten die beiden Gleichungen 
(438) 
und 
JT:«7- — 1:1 — (1 — 4i2+ 16i ? 5 + ^ 6 ) 3 
: (1 + 4i2 2 ) (1 - 2i2 + 2 V) 2 (1 
X (1 — 2i2 — 6 >2 2 
: 1728 i2 lü (1 - 412) (1- + vY, 
— 
8 #2 a 
4i2 2 ) 2 
— 4i2 4 ) 2 
(439) 
J:J— 1:1 
= (l — 4i2 -f“ 16i2 5 + I612 6 ) 3 
: (l -f- 4 r/ 2 ) (l — 212 + 212 2 ) 2 (1 — 212 — 4 
x(l - 2^ —6?—812 3 —4V) 2 
: 1728 V 0 (1 - 4 V (1 + V 2 , 
"leichviel ob es sich um die Transformation vom Grade 10, 20, 40, 80 
oder allgemein 2 a • 5 handelt. Auch hat fj überall dieselbe Bedeutung 5 
dagegen ist 
*) Die Bezeichnungen sind hier so gewählt, dass die Grössen, welche in 
Gleichung (271), (272) und (364) bis (374 a) 
genannt wurden, hier bez. 
heissen. 
i2> *Ji. 
Mathematische Wissenschaften. 
H. Schröter, Theorie der Oberflächen zweiter 
Ordnung und der Raumcurven dritter Ordnung 
als Erzeugnisse projectivischer Gebilde. Nach 
Jakob Steiners Principien auf synthetischem 
Wege abgeleitet. Leipzig, Teubner, 1880. 720 S. 
gr. 8°. M. 16. 
Jakob Steiner sagt in der Vorrede zu seinem 
Hauptwerke „Systematische Entwickelung der Ab 
hängigkeit geometrischer Gestalten” (Berlin i832), dass 
estehen werde, 
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schreiben ist, dass sich der Herr Verf. auf die Unter 
suchung der Flächen zweiter Ordnung und der 
Raumcurven dritter Ordnung beschränkt hat. Nur 
im letzten Paragraphen findet sich eine kurze An 
deutung über das Vorkommen einer Fläche dritter 
Ordnung, insofern sie der geometrische Ort für die 
Pole einer Ebene in Bezug auf die sämmtlichen 
Flächen eines Flächenbündels zweiter Ordnung ist. 
Dagegen sind alle Untersuchungen, welche sich aut 
die Flächen zweiter Ordnung und auf die Raum 
curven dritter Ordnung beziehen, mit rühmenswerter 
Gründlichkeit und mit dem Zwecke entsprechender 
Vollständigkeit zu einem organischen Ganzen zu- 
sammengestellt, sodass das mathematische Publikum 
dem geschätzten Herrn Verf. zu aufrichtigem Danke 
für sein schätzbares Werk verpflichtet ist. 
An diesen Dank sei noch die Bitte geknüpft, 
dass Herr Sch. dem vorliegenden Buche noch manche 
Fortsetzung folgen lasse. 
Hannover. L. Kiepert. 
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