Zur Transformation der elliptischen Functionen. 
127 
(475) 
*1- 
= — 
^0 
+ 
3Äj 
— 
7í 2 
+ 
0 
— 
2ft 4 , 
2* 2 « 
= + 
2/c 0 
+ 
0 
+ 
6ft 2 
+ 
2&3 
+ 
3Ä 4 , 
= — 
2 ^0 
+ 
*1 
+ 
0 
+ 
4 
— 
2*4. 
*4 = 
= + 
^ 0 
— 
K 
+ 
+ 
0 
+ 
4^4, 
l2d 5 = - 
4^o 
— 
3Ä, 
— 
6& 2 
— 
47i 3 
— 
6* 4 . 
n 'ö> 
beiden 
h 2 , 
Setzt man daher 
/b 5 die eine 
übrigen gleich 0, 
Charakter 1, nämlich 
¿(18) 
15t t. 
(476) 
Tc t = 0 
gleich 
so 
und 
+ 1, 
erhält 
7c 4 = 0 und von 
eine zweite gleich 
man 
¿(18) 
den vier Grössen 
1 und die 
¿-Producte mit dem 
e ¿(6) 
¿(9) ¿(2)2 > 
¿(18) 3 ¿(3)_ 
¿(9) 3 ¿(6) 9 
Dabei ist 
^2 = 
¿(18) 
¿(9) 2 ¿(2) 
Al 8) 
¿(9) 2 ¿(2) ’ 
¿(IS) 2 ¿(3) ¿(2) 
¿(9) ¿(6) 
¿(3) ¿(2) 3 ’, 
j: ¿(18)¿(3)¿(2) 2 ^ 
?G ~ ¿(9)* ¿(6) ‘ ' 
/ (9/2 A2) 
(TMTM'rMT) 
, / 2.5“ S3 \ 
3 (—9—) 
n 
, / a\ 11 ( 5“ 55 \ / 2.5“G5 \ 
kt) 9—) 
P 1 
Cf). 
die sich nicht 
1405) 
(‘ 
folglich ist g 2 eine rationale Function von 
ändert, wenn man p (^-) mit p ( 2 ^~) 0( ^ er P (~i8 ) ^ P v 18 
vertauscht. Deshalb ist | 2 eine Transformationsgrösse nullter Dimension, 
also ein Parameter. 
Der zu £ 2 complementäre Parameter ist 
(477) I2 = "§-> 
folglich. ist auch ein Parameter. 
*) Die zugehörigen Werthe von k 0 , k lf k 3) k 3 , k¿, k 3 sind die folgenden: 
£1 
h 
£3 
£4 
§5 
k 0 
0 
+1 
+ 1 
0 
— 1 
0 
kt 
0 
0 
0 
0 
0 
0 
Je 2 
0 
— 1 
0 
— 1 
0 
— 1 
k 3 
— 1 
0 
— 1 
0 
0 
+ 1 
K 
0 
0 
0 
0 
0 
0 
h 
~*J- 1 
0 
0 
+ 1 
+ 1 
0 
27 
296 
(l'H) ; i 
i ■ 
* 
Mathematische Wissenschaften. 
H. Schröter, Theorie der Oberflächen zweiter 
Ordnung und der Raumcurven dritter Ordnung 
als Erzeugnisse projectivischer Gebilde. Nach 
Jakob Steiners Principien auf synthetischem 
Wege abgeleitet. Leipzig, Teubner, 1880. 720 S. 
gr. 8°. M. 16. 
Jakob Steiner sagt in der Vorrede zu seinem 
Hauptwerke „Systematische Entwickelung der Ab 
hängigkeit geometrischer Gestalten” (Berlin i832), dass 
estehen werde, 
andre in Ver- 
1 diesen sieben 
sodass der 
ihnbrechenden 
elbst zur Aus- 
urde sein Plan 
iritt gefördert, 
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latischen Ent- 
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ufl. Hannover 
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Betrachtungen. 
ahl von inter- 
^t werden, die 
achungen über 
;en Kegel, über 
3 Hyperboloid, 
ie Durchmesser 
ie Focalkegel- 
aften, über die 
mng u. dgl. m. 
en Stoffes sehr 
Jhol auch zuzu 
schreiben ist, dass sich der Herr Verf. auf die Unter- 
( suchung der Flächen zweiter Ordnung und der 
Raumcurven dritter Ordnung beschränkt hat. Nur 
im letzten Paragraphen findet sich eine kurze An 
deutung über das Vorkommen einer Fläche dritter 
Ordnung, insofern sie der geometrische Ort für die 
Pole einer Ebene in Bezug auf die sämmtlichen 
Flächen eines Flächenbündels zweiter Ordnung ist. 
Dagegen sind alle Untersuchungen, welche sich aut 
die Flächen zweiter Ordnung und auf die Raum 
curven dritter Ordnung beziehen, mit rühmenswerter 
Gründlichkeit und mit dem Zwecke entsprechender 
Vollständigkeit zu einem organischen Ganzen zu 
sammengestellt, sodass das mathematische Publikum 
dem geschätzten Herrn Verf. zu aufrichtigem Danke 
für sein schätzbares Werk verpflichtet ist. 
An diesen Dank sei noch die Bitte geknüpft, 
dass Herr Sch. dem vorliegenden Buche noch manche 
Fortsetzung folgen lasse. 
Hannover. L. Kiepert. 
/ ! I 
3Ki 
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§ 
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