lieber eine geometrische Anwendung der complexen 
Multiplication der elliptischen Functionen. 
(Von Herrn L. Kiepert in Freiburg i. Br.) 
w enn sich die Coordinateli einer Curve als elliptische Functionen 
darstellen lassen, deren Argument der Bogen dieser Curve ist, so hat sie mit 
dem Kreise die Eigenschaft gemein, dass sich die Theilung ihres Bogens in 
n gleiche Theile auf die Auflösung algebraischer Gleichungen zurückführen 
lässt. Der Grund davon liegt bekanntlich in dem Additions- und Multiplica 
tionstheorem der elliptischen Functionen. 
Im Allgemeinen wird der Grad der aufzulösenden Gleichungen sehr 
hoch, wenn man nur von der einfachen Multiplication Gebrauch macht. Wenn 
dagegen die complexe Multiplication der elliptischen Functionen anwendbar 
ist, so führen Gleichungen von weit niedrigerem Grade zum Ziele. So ist 
es bereits bekannt, dass die Theilung des Lemniscatenbogens in 4q-{-i gleiche 
Theile, — wenn 4^+1 eine Primzahl ist, — zurückgeführt werden kann auf 
die Lösung einer Gleichung q ten Grades, aus deren Wurzeln noch die Quadrat 
wurzel zu ziehen ist. 
Etwas ganz Aehnliches gilt für die Theilung einer Curve, die ich be 
reits in meiner Dissertation *) (Seite 22) als Beispiel angeführt habe. Hier 
lässt sich die Theilung in 6</ + l gleiche Theile ausführen durch Auflösung 
einer Gleichung q ien Grades, aus deren Wurzeln noch die Cubikwurzel zu 
ziehen ist. Dies soll in der folgenden Abhandlung gezeigt werden. Ich 
wende dabei eine Methode an, wie sie analog Herr Weierstrass bei der 
Fünf-Theilung des Lemniscatenbogens in seiner Vorlesung (Sommer 1869) 
gegeben hat. 
Während die Gleichung der Lemniscate am einfachsten in der Form 
r =cos2</) geschrieben wird, hat die zu behandelnde Curve die Gleichung 
r 3 = cos3 q), 
wobei r der Radiusvector und cp der Winkel ist, den der Radiusvector mit 
der festen Anfangsaxe bildet. Bezeichnen wir mit u den Curvenbogen, so ist 
*) De curvis quarum arcus integralibus 
Berolim, MDCCCLXX. Calvary. 
ellipticis primi generis exprimuntur. 
1 
Ordnung und der Raumcurven dritter Ordnung 
als Erzeugnisse projectivischer Gebilde. Nach 
Jakob Steiners Principien auf synthetischem 
Wege abgeleitet. Leipzig, Teubner, :88o. 720 S. 
gr. 8°. M. 16. 
Jakob Steiner sagt in der Vorrede zu seinem 
Hauptwerke „Systematische Entwickelung der Ab 
hängigkeit geometrischer Gestalten” (Berlin i832), dass 
Vollständigkeit zu einem organischen Ganzen zu 
sammengestellt, sodass das mathematische Publikum 
dem geschätzten Herrn Verf. zu aufrichtigem Danke 
für sein schätzbares Werk verpflichtet ist. 
An diesen Dank sei noch die Bitte geknüpft, 
dass HerrSch. dem vorliegenden Buche noch manche 
Fortsetzung folgen lasse. 
Hannover. L. Kiepert.