Zur Transformation der elliptischen Functionen. 369 
Dritter Theil. 
Vereinfachung der Parametergleichungen. 
XII. Abschnitt. 
Beziehungen zwischen den verschiedenen Wurzeln einer 
Parametergleichung. 
§ 54. 
Vereinfachungen hei beliebiger Zusammensetzung des Transformations 
grades. 
Es sei D' irgend ein Theiler von n, und der Parameter £ mit 
dem Charakter ch habe die Eigenschaft, dass er in 
(517) «' = f 
übergeht, wenn man <o mit -ß- vertauscht. Dass es solche Parameter 
wirklich giebt, wird in den späteren Paragraphen gezeigt werden. 
Ferner habe-der Parameter y mit dem Charakter 2ß die Eigenschaft, 
dass er bei dieser Vertauschung unverändert bleibt, dass also 
(518) y = y 
wird. Die Parametergleichung zwischen § und y hat dann die Form 
(519) + «'.V-iC'’- 1 H 1- «V.IÉ + «V.»)n v = 0, 
v=ch 
oder wenn man durch £/* dividirt, 
(519a) ^11/*- 1 + 
_i_ i 
f |/*-i "T“ 
f) ^ = 
0. 
Diese Gleichung bleibt richtig, wenn man g mit £' und y mit y 
vertauscht, weil £' und y zu demselben primitiven Periodenpaare 
-ßr, 2(0 gehören; d. h. die Gleichung (519a) bleibt noch richtig, 
wenn man £ mit ~ vertauscht. 
Dies giebt 
(520) ^ [c v , 2 ß y + Cv ’ 2 P- 1 "¡FT H 1~ 
o v A ß 
—i 
af‘- 
aP 
Die beiden Gleichungen (519a) und (520) müssen, von einem con- 
stanten Factor C abgesehen, mit einander übereinstimmen, es muss also 
25 
Mathematische Annalen. XXXVII. 
Mathematische Wissenschaften. 
H. Schröter, Theorie der Oberflächen zweiter 
Ordnung und der Raumcurven dritter Ordnung 
als Erzeugnisse projectivischer Gebilde. Nach 
Jakob Steiners Principien auf synthetischem 
Wege abgeleitet. Leipzig, Teubner, 1880. 720 S. 
gr. 8°. M. 16. 
Jakob Steiner sagt in der Vorrede zu seinem 
Hauptwerke „Systematische Entwickelung der Ab 
hängigkeit geometrischer Gestalten” (Berlin 1832), dass 
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schreiben ist, dass sich der Herr Verf. auf die Unter 
suchung der Flächen zweiter Ordnung und der 
Raumcurven dritter Ordnung beschränkt hat. Nur 
im letzten Paragraphen findet sich eine kurze An 
deutung über das Vorkommen einer Fläche dritter 
Ordnung, insofern sie der geometrische Ort für die 
Pole einer Ebene in Bezug auf die sämmtlichen 
Flächen eines Flächenbündels zweiter Ordnung ist. 
Dagegen sind alle Untersuchungen, welche sich aut 
die Flächen zweiter Ordnung und auf die Raum 
curven dritter Ordnung beziehen, mit rühmenswerter 
Gründlichkeit und mit dem Zwecke entsprechender 
Vollständigkeit zu einem organischen Ganzen zu 
sammengestellt, sodass das mathematische Publikum 
dem geschätzten Herrn Verf. zu aufrichtigem Danke 
für sein schätzbares Werk verpflichtet ist. 
An diesen Dank sei noch die Bitte geknüpft, 
dass Herr Sch. dem vorliegenden Buche noch manche 
Fortsetzung folgen lasse. 
Hannover. L. Kiepert. 
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