Ueber die complexe Multiplication. 
V. d — — 5; zwei Classen (1,0, 5) und (2,1, 3). 
Der ersten Classe entsprechen die Gleichungen 
(85) t* -j - 5 = 0, x = = i]/h, n = 5, 
(86) L 0 (5) = Q»Vi~j/5, L 0 (5) 2 = j/5 nach GL (47), 
12 y 2 = L 10 + 10L 4 + 5L- 2 = 50 -f 26/b nach Gl. (55), 
oder 
12y 2 = 4(4-/5)(^±^) 4 /5, 
27y s = 2(4- 
161 
(87) 
/5) (1 + 2/5) V2 +/5, 
Der anderen Classe entsprechen die Gleichungen 
— i t iVb — i T g 
(88) 2 t 2 + 2t +'3 = 0, r = 
dann hat man also zu setzen 
A = 2, £ = 2, 
und deshalb 
= iV 5, p = — 1, 
5, 
tl = 5; 
0 = 3, £ = 0, f— — 1, 
m 
—5 
g' — — 2, p" = 3, 2 " = + i; 
r = 3, _p = 0, g=l, p (—i’ —2) = 
(89) U 3 ( 5 ) = A, U 3 (5) 2 = p-yö, 
(90) I2y 2 = L 10 + 10L 4 + 5i- 2 = p 16 (50 - 26/5), 
d. h. die Werthe von y 2 3 und y 3 2 , welche den beiden Werthen % 
und x = 
— 1 + iV5 
‘/5 
zugeordnet sind, gehen in einander über, indem 
man -f /5 mit — /5 vertauscht, wie man von vornherein erwarten 
konnte. 
Man kann 'nämlich; um die Gleichung zu finden, welcher y 2 3 
genügt, von jeder beliebigen eigentlich primitiven Classe der Deter 
minante — d ausgehen. Diesen Umstand kann man bei grösseren 
Werthen von d, wo es mehrere Classen giebt, zur Erleichterung der 
Rechnung benutzen. 
VI. d = — 6; zwei Classen (1,0,6) und (2,0, 3). 
Der ersten Classe entsprechen die Gleichungen 
T 2_j_6 = 0, T = fi = y6, tt = 6, 
(91) 
(92) 
L l (7) = Q-V- 1 + i/6 , ■ ¿,(7) - {.“‘Vi + ¿/6 
nach den Gl. (48) und (49), 
lt 
Mathematische Annalen. XXXIX. 
Mathematische Wissenschaften. 
H. Schröter, Theorie der Oberflächen zweiter 
Ordnung und der Raumcurven dritter Ordnung 
als Erzeugnisse projectivischer Gebilde. Nach 
Jakob Steiners Principien auf synthetischem 
Wege abgeleitet. Leipzig, Teubner, 1880. 720 S. 
gr. 8°. M. 16. 
Jakob Steiner sagt in der Vorrede zu seinem 
Hauptwerke „Systematische Entwickelung der Ab 
hängigkeit geometrischer Gestalten” (Berlin i832), dass 
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schreiben fist, dass sich der Herr Verf. auf die Unter 
suchung der Flächen zweiter Ordnung und der 
Raumcurven dritter Ordnung beschränkt hat. Nur 
im letzten Paragraphen findet sich eine kurze An 
deutung über das Vorkommen einer Fläche dritter 
Ordnung, insofern sie der geometrische Ort für die 
Pole einer Ebene in Bezug auf die sämmtlichen 
Flächen eines Flächenbündels zweiter Ordnung ist. 
Dagegen sind alle Untersuchungen, welche sich aut 
die Flächen zweiter Ordnung und auf die Raum 
curven dritter Ordnung beziehen, mit rühmenswerter 
Gründlichkeit und mit dem Zwecke entsprechender 
Vollständigkeit zu einem organischen Ganzen zu 
sammengestellt, sodass das mathematische Publikum 
dem geschätzten Herrn Verf. zu aufrichtigem Danke 
für sein schätzbares Werk verpflichtet ist. 
An diesen Dank sei noch die Bitte geknüpft, 
dass Herr Sch. dem vorliegenden Buche noch manche 
Fortsetzung folgen lasse. 
Hannover. L. Kiepert. 
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