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L. Kiepert. 
folgt Dämlich nach den Gleichungen (50) 
(160) i 3 (7)2 = 1^1^, ¿ 5 (7)2 m - 1 ~ a> '^, 
(161) (¿ 2 —¿ 3 2 ) (¿ 2 — ¿ 5 ! ) — L* + 3»yS ¿ ! - 7, 
also nach Gleichung (56) wieder 
3j> 3 /3 = *, y 2 = 0. 
Für diesen Werth von y 3 gehen die Gleichungen (54) und (56) über in 
(162) L'- ,4 -f-18.L 12 + 24ij/3£ 6 — 27 == (Z 6 —3ij/3) (L ß + i j/E) 3 = 0 
und 
(163) Z 46 + 14 Z 12 + 63 Z 8 + 70Z 4 + 24i//3^ 2 — 7 
= (Z 4 4- 3i /3 Z 2 — 7) (Z 4 — i]/3 Z 2 4-1) 3 = 0. 
In gleicher Weise zerfällt für alle Primzahlen n von der Form 
61 4“ 1 die linke Seite der Z-Gleichung in einen Factor zweiten Grades 
von der Form Z 4 4“ ßZ 2 + w und in den Kubus einer ganzen rationalen 
Function 2Z len Grades, wenn man y 2 = 0, 3y 3 J/o — i setzt. 
Auch von dieser Eigenschaft der Z-Gleichungen habe ich schon 
früher häufig Gebrauch gemacht, um die unbestimmten Coefficienten 
der Z-Gleichungen zu berechnen. An einer anderen Stelle soll noch 
ausführlicher davon die Rede seiu. 
II. D — — 7; einzige Classe (2, 1, 4); 
(164) 
t 2 4" T 4" 2 = o, 
t — fi — 
- i + iVi 
2 ’ 
n = 2, 
|¿ | (2)2 = , {) sI^L, 
L, (2) 8 = i> 8 
i + 3iVi 
2 
nach Gl. (51) 
(165) ■ 
¿ 0 (2)2 = 9 2i±iZL i 
¿o(2) 8 =i> 8 
l — 3iV7 
2 
nach Gl. (52) 
(166) 
12y. 2 = 15 p 4 , 8y 3 
= i/ 7 
nach Gl. (53) 
Dasselbe Resultat findet man auch durch die Transformation vom 
Grade 7 aus Gleichung (56), indem-man 
y = —1, also m = iy 7, Z 4 (7) 2 = ij/1 
setzt. 
III. B — — 11; einzige Classe (2, 1, 6); 
— l + i Vn