sehet' Functionen.
t . (f{u) kann aber
so mu=2k(D l ^ r 2lü) i
e, so ist
)ii
)i-
n a und ß relativ
tritt in n als qua-
id $ finden, so dass
setzen
)•
amt
the von 1 bis n — 1
r welche cp{uß ver
ständiges System in-
perschwindet. Es ist
, 3 n — 3 0
'1,., — ¿U) 2 .
n
ler Fall ist, da n eine
hat incongruent, folg-
nur n—1 incongruente
so repräsentiren
■the von u, für welche
aufgefunden haben, so
Kiepert, Curventheilung durch complexe Multiplication elliptischer Functionen
haben wir auch sofort die conjugirte Grösse pu\ und können daraus
P (ßi + %)
P'
ableiten, da ganz allgemein
= (v> v + ( 2 ^ p™ -*&)-&,- p'v p’w
2 (pv — pwy
ist. Wir können dann also unmittelbar die Grössen
(6n — 6) w 2
6w
P *5
n 7
p
P
u
\
construiren, und da pu — -p- ist, auch die zugehörigen Werthe von r. Nun
war aber
r d P
a> 2 = — / —===
J j/4^-4
n dr
J yrrp’
folglich ist co 2 der Bogen OA und 6tu 2 der Bogen der ganzen Curve. Sind
also die angeführten Werthe
des Radiusvector r bekannt,
so sind auch die gesuchten
Theilpunkte auf der Curve ge
geben.
Daher haben wir nur
noch die Grössen pu x zu be
stimmen, und dies ist jetzt mit
Hülfe eines Satzes, den Herr
Weierstrass in seinen Vor
lesungen gegeben hat, sehr
leicht ausführbar. Dieser Satz
lautet: „Ist (p{u) eine gerade
Function, die nur für u gleich
Null unendlich gross wird und
zwar unendlich gross von der
(» — l) ten Ordnung, so lässt sich (p(u) als ganze rationale Function von pw
darstellen, deren Grad n ist.“
i
Die Voraussetzungen dieses Satzes passen auf unsere Function y(«),
Ordnung und der Raumcurven dritter Ordnung
als Erzeugnisse projectivischer Gebilde. Nach
Jakob Steiners Principien auf synthetischem
Wege abgeleitet. Leipzig, Teubner, 1880. 720 S.
gr. 8°. M. 16. 'i
Jakob Steiner sagt in der Vorrede zu seinem
Hauptwerke „Systematische Entwickelung der Ab
hängigkeit geometrischer Gestalten” (Berlin i832), dass |
Vollständigkeit zu einem organischen Ganzen zu-
sammengestellt, sodass das mathematische Publikum
dem geschätzten Herrn Verf. zu aufrichtigem Danke
für sein schätzbares Werk verpflichtet rst\
An diesen Dank sei noch die Bitte geknüpft,
dass Herr Sch. dem vorliegenden Buche noch manche
Fortsetzung folgen lasse.
Hannover. L. Kiepert.
