(168) 
L \ (3) 2 = 
.¿o(3) 2 =^ 
Ueber die complexe Multiplication. 171 
+ ¿,(3)«= 4-¿pTÍ nach Gl. (51), 
1 + iFn 
L 0 (3) G =—4-¿¿/ll nach Gl. (52), 
(L G — i 0 6 ) (L 6 - L, 6 ) = £ 12 + 2 7//TT X 6 — 27, . 
(169) 27 y 3 = 7«//TT, 12 y 2 = 32 p 4 nach Gl. (54). 
Dasselbe Resultat findet man aus der Transformation vom Grade 5, 
indem man 
-3 + iVn 
(170) f=— 1, also m- 
r /kn? „ 8 3— 
L<¿(p) —9 o ) 
(171) f= — 1, </■ 
setzt. 
— 2, also m— 
-f s + iVu 
g 3 -f- * i/11 
(172) 
(173) 
1Y. I) — — 15; zwei Classen: (2, 1, 8), (4, 1, 4) 
Der ersten Classe entsprechen die Gleichungen 
* — i + iVl5 
x- + x + 4 = 0, x = n 
1 — iV 15 
n — 4, 
i,(4) 2 = P 16 
£„(4) 2 =s> 
14 1 + > V™ 
Zi(4) 4 = ^ 
A,(4) 4 = i> 4 
7 — iJ/l5 
7 + iVlo 
nach Gl. (51), 
nach Gl. (52), 
oder 
(173a) 
4 i 1 (4) 4 = (7 + 3j/5) + ¿//3(- 7 +/5), 
4L 0 (4) 4 _ _ (7 + 3 yi) + ij/3 (— 7 + /5). 
Schreibt man L {) statt L 0 (4) und statt Lj (4), so wird 
=- 
W = -16, 
£ 0 4 + 
16 
folglich ist 
(174) £ 0 (2) 24 
¿’ 4 + i^ = + 
1+^5 
¿i(2> 
24 
nach Gl. (58), 
£„(2)« . £, (2)« = - W*. W‘ (i±£)’- 4096 (^) 8 . 
Nun ist nach Gleichung (53) ganz allgemein 
L 0 (2) 24 . L 1 24 (2) . ü.(2)* 4 = - 4096, 
Mathematische Wissenschaften. 
H. Schröter, Theorie der Oberflächen zweiter 
Ordnung und der Raumcurven dritter Ordnung 
als Erzeugnisse projectivischer Gebilde. Nach 
Jakob Steiners Principien auf synthetischem 
Wege abgeleitet. Leipzig, Teubner, 1880. 720 S. 
gr. 8°. M. 16. 
Jakob Steiner sagt in der Vorrede zu seinem 
Hauptwerke „Systematische Entwickelung der Ab 
hängigkeit geometrischer Gestalten” (Berlin i832), dass 
bestehen werde, 
andre in Ver- 
in diesen sieben 
n, sodass der 
aahnbrechenden 
selbst zur Aus 
wurde sein Plan 
chritt gefördert, 
lerren Schröter 
ährend das vor- 
ibschluss dessen 
matischen Ent- 
lier behandelten 
damals bekannt 
at aufser den 
herr'ühren, alle 
Jebiete publiciert 
gesichtet und zu 
t. Zum grofsen 
mgen des Herrn 
welche das Werk 
e zwischen dem 
^en von Herrn 
Aufl. Hannover 
loch der Unter- 
ofser, wie vor 
ein mag. Herr 
:hoden und Be 
eilt auch Mafs- 
Betrachtungen. 
nzahl von inter- 
tigt werden, die 
rsuchungen über 
tigen Kegel, über 
ige Hyperboloid, 
die Durchmesser 
die Focalkegel- 
haften, über die 
dnung u. dgl. m. 
den Stoffes sehr 
........ wol auch zuzu 
schreiben ist, dass sich der Herr Verf. auf die Unter 
suchung der Flächen zweiter Ordnung und der 
21 
* 9 6 
Raumcurven dritter Ordnung beschränkt hat. Nur 
im letzten Paragraphen findet sich eine kurze An 
deutung über das Vorkommen einer Fläche dritter 
Ordnung, insofern sie der geometrische Ort für die 
Pole einer Ebene in Bezug auf die sämmtlichen 
Flächen eines Flächenbündels zweiter Ordnung ist. 
Dagegen sind alle Untersuchungen, welche sich aut 
die Flächen zweiter Ordnung und auf die Raum 
curven dritter Ordnung beziehen, mit rühmenswerter 
Gründlichkeit und mit dem Zwecke entsprechender 
Vollständigkeit zu einem organischen Ganzen zu 
sammengestellt, sodass das mathematische Publikum 
dem geschätzten Herrn Verf. zu aufrichtigem Danke 
für sein schätzbares Werk verpflichtet ist. 
An diesen Dank sei noch die Bitte geknüpft, 
dass Herr Sch. dem vorliegenden Buche noch manche 
Fortsetzung folgen lasse. 
Hannover. L. Kiepert.