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Abtheilung für Mathematik. 
Mitteln leicht zu erweisen ist, sind 16 dieser Tripel gerad, die übrigen 48 be 
stimmen ebenso viele dreimal zweipunktig berührende Kegelschnitte. 
Endlich seien x„ x 2 die Berührungspunkte eines zweimal dreipunktig be 
rührenden Kegelschnitts; für sie muss die Gleichung bestehen 
und für ihre Tangentialpunkte g 2 gilt 
k = x i 2 ^u 
k = x 2 2 h‘> 
aus allen drei Gleichungen folgt 
X ! X -2 = lllr 
Es gehören also £ 2 derselben Paarinvolution an wie x„ x 2 . Aber nicht jeder 
Punkt der C 3 ist Centrum einer solchen Paarinvolution, vielmehr kommt diese 
Eigenschaft nur den Wendepunkten zu. Denn aus 
XjX 2 o = k 
ergiebt sich durch Cubirung 
Xj 3 x 2 3 o 3 = k 3 , 
und soll x t 3 x 2 3 — k 2 sein, so muss 
o 3 = k; 
dadurch aber ist o als Inflexionspunkt gekennzeichnet. Hieraus folgt: Jeder 
durch einen Inflexionspunkt gezogene Strahl schneidet die Curve 
in zweiPunkten, in welchen sie von einem Kegelschnitt j e drei 
punktig berührt wird. 
Es sei mir schliesslich gestattet, zu bemerken, dass Weyr’s posthume 
Arbeit im Band CIII, 2. Abth., der Sitzungsberichte der Wiener Akademie er 
scheint, und dass eine Anwendung, welche ich von seiner Methode auf die 
STEiNER’schen Schliessungsprobleme gemacht habe, in einem der nächsten Hefte 
des Ckelle’ sehen Journals abgedruckt werden wird. 
4. Sitzung. 
Donnerstag, den 27. September, Yormittags. 
Vorsitzender: Herr L. KoENiGSBERGEK-Heidelberg. 
15. Herr Franz ScHMiDT-Budapest theilt mit, dass die ungarische Aka 
demie der Wissenschaften 1883 die Herausgabe von Wolfgaug Bolyai’s Ten- 
tamen juventutem etc. de Maros Yäsärhely 1832 sammt dem Appendix des 
Johann Boeyai Scientia spatii etc. beschlossen hat, wovon bis heute 40 Bogen 
gedruckt und 30 Bogen vorbereitet sind. 
Johann Bolyai schrieb seinem Yater schon am 3. November 1823 in 
einem Briefe aus Temesvar, dass er bezüglich der Parallelen auf Dinge ge 
kommen sei, die im Yerhältniss zu dem, was er ihm bis dahin mitgetheilt, sich 
wie ein Kartenhaus zu einem Thurme verhielten. 
Der Appendix wurde 1825 ursprünglich in deutscher Sprache verfasst und 
erst später in die lateinische Sprache übersetzt. 
16. Herr K. ZsiGMONDY-Wien: lieber Congruenzen, welche in Bezug auf 
einen Primzahlmodul keine Wurzeln haben. 
Es wird das System der im Titel charakterisirten Congruenzen durch die 
Gesammtheit aller Congruenzen desselben und niederen Grades dargestellt und 
iwaiBHBS 
bestehen werde, 
i andre in Ver- 
on diesen sieben 
in, sodass der 
bahnbrechenden 
selbst zur Aus 
wurde sein Plan 
chritt gefördert, 
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ährend das vor- 
^.bschluss dessen 
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Aufl. Hannover 
loch der Unter- 
~ofser, wie vor 
hin mag. Herr 
thoden und Be- 
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Mathematische Wissenschaften. 
H. Schröter, Theorie der Oberflächen zweiter 
Ordnung und der Raumcurven dritter Ordnung 
als Erzeugnisse projectivischer Gebilde. Nach 
Jakob Steiners Principien auf synthetischem 
Wege abgeleitet. Leipzig, Teubner, 1880. 720 S. 
gr. 8°. M. 16. 
Jakob Steiner sagt in der Vorrede zu seinem 
Hauptwerke „Systematische Entwickelung der Ab 
hängigkeit geometrischer Gestalten” (Berlin 1832), dass 
Betrachtungen, 
nzahl von inter- 
tigt werden, die 
rsuchungen Uber 
tigen Kegel, über 
ige Hyperboloid, 
die Durchmesser 
die Focalkegel- 
:haften, über die 
dnung u. dgl. m. 
¡iden Stoffes sehr 
wol auch zuzu 
schreiben ist, dass sich der Herr Verf. auf die Unter 
suchung der Flächen zweiter Ordnung und der 
Raumcurven dritter Ordnung beschränkt hat. Nur 
im letzten Paragraphen findet sich eine kurze An 
deutung über das Vorkommen einer Fläche dritter 
Ordnung, insofern sie der geometrische Ort für die 
Pole einer Ebene in Bezug auf die sämmtlichen 
Flächen eines Flächenbündels zweiter Ordnung ist. 
Dagegen sind alle Untersuchungen, welche sich aut 
die Flächen zweiter Ordnung und auf die Raum 
curven dritter Ordnung beziehen, mit rühmenswerter 
Gründlichkeit und mit dem Zwecke entsprechender 
Vollständigkeit zu einem organischen Ganzen zu 
sammengestellt, sodass das mathematische Publikum 
dem geschätzten Herrn Verf. zu aufrichtigem Danke 
für sein schätzbares Werk verpflichtet ist. 
An diesen Dank sei noch die Bitte geknüpft, 
dass Herr Sch. dem vorliegenden Buche noch manche 
Fortsetzung folgen lasse. 
Hannover. L. Kiepert.