A G E N 
Prof. Dr. 
ig. (Bd.32) 
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August 1926 
Förderung der Untersuchungen des 
HERRN FUETER ÜBER MODULARGLEICHUNGEN 
UND KOMPLEXE MULTIPLIKATION DER ELLIP 
TISCHEN FUNKTIONEN 
Von L. KIEPERT, Hannover 
Durch das zweibändige Werk: ,,Vorlesungen über die singulären Moduln und die 
komplexe Multiplikation der elliptischen Funktionen“ hat sich Herr Fueter ein 
großes Verdienst erworben schon dadurch, daß er die Weierstraß sehe /’-Funktion 
der Vergessenheit entrissen hat. Die vielen Sätze, die er dabei herleitet, sind bahn 
brechend und von großem wissenschaftlichem Interesse. Bei der Aufgabe, die nume 
rische Berechnung der Modulargleichungen auszuführen, ist er auf besondere Schwie 
rigkeiten gestoßen, die ich in weitem Umfange beseitigen kann. 
Unter Benutzung der IV eier Straß sehen Bezeichnungen kann ich hier das Folgende 
mitteilen: 
Bei den Modulargleichungen liegt es am nächsten, eine Beziehung zwischen der 
absoluten Invariante / — ~ 
der ursprünglichen Funktion und der absoluten Inva 
riante 1 der transformierten Funktion aufzusuchen. Dabei werden aber die Zahl 
koeffizienten so groß, daß die Berechnung unüberwindliche Schwierigkeiten bietet. 
Schon bei dem einfachsten Falle n = 2 treten I4stellige Zahlen auf. 
Deshalb habe ich eine Hilfsgröße 
L{> 
J (w, w' 
eingeführt, bei deren Benutzung die Rechnungen wesentlich einfacher werden. 
Ist n eine von 2 und 3 verschiedene Primzahl, so ist L 2 die Wurzel einer Gleichung 
(n 4- i) ten Grades, deren Koeffizienten sehr einfache ganze rationale Funktionen von 
y-> = und >'3 
sind. Für 11 = 2 und für n = 3 wird 
L 2i 
& 3 
VJ 
12 
y > L 8 -p 16 1= o 
und 
Für n = 5 wird 
27 = o 
L 2i ~\~ 18 Z 12 + 21673 ü 
L 12 -j- 1 o L 6 — 12y 2 L 2 -f- 5 = 0, 
Mathematische Wissenschaften. 
H. Schröter, Theorie der Oberflächen zweiter 
Ordnung und der Raumcurven dritter Ordnung 
als Erzeugnisse projectivischer Gebilde. Nach 
Jakob Steiners Principien auf synthetischem 
Wege abgeleitet. Leipzig, Teubner, 1880. 720 S. 
gr. 8°. M. 16. 
Jakob Steiner sagt in der Vorrede zu seinem 
Hauptwerke „Systematische Entwickelung der Ab 
hängigkeit geometrischer Gestalten” (Berlin i832), dass 
en bestehen werde, 
:wei andre in Ver- 
t von diesen sieben 
ienen, sodass der 
:n, bahnbrechenden 
ihn selbst zur Aus- 
67 wurde sein Plan 
1 Schritt gefördert, 
e Herren Schröter 
1, während das vor- 
n Abschluss dessen 
ystematischen Ent- 
es hier behandelten 
iner damals bekannt 
hat aufser den 
ist herrühren, alle 
m Gebiete publiciert 
dt, gesichtet und zu 
dnet. Zum grofsen 
chungen des Herrn 
ch welche das Werk 
tnkte zwischen dem 
enigen von Herrn 
2. Aufl. Hannover 
;t doch der Unter- 
■ grofser, wie vor- 
:t sein mag. Herr 
Methoden und Be- 
1 zieht auch Mafs- 
iner Betrachtungen. 
2 Anzahl von inter- 
»ichtigt werden, die 
ntersuchungen über 
iseitigen Kegel, über 
seifige Hyperboloid, 
ier die Durchmesser 
er die Focalkegel- 
mschaften, über die 
Ordnung u. dgl. m. 
ctr verarbeitenden Stoffes sehr 
,__ u ein Umstand, dem es wol auch zuzu 
schreiben ist, dass sich der Herr Verf. auf die Unter 
suchung der Flächen zweiter Ordnung und der 
Raumcurven dritter Ordnung beschränkt hat. Nur 
im letzten Paragraphen findet sich eine kurze An 
deutung über das Vorkommen einer Fläche dritter 
Ordnung, insofern sie der geometrische Ort für die 
Pole einer Ebene in Bezug auf die sämmtlichen 
Flächen eines Flächenbündels zweiter Ordnung ist. 
Dagegen sind alle Untersuchungen, welche sich aut 
die Flächen zweiter Ordnung und auf die Raum 
curven dritter Ordnung beziehen, mit rühmenswerter 
Gründlichkeit und mit dem Zwecke entsprechender 
Vollständigkeit zu einem organischen Ganzen zu 
sammengestellt, sodass das mathematische Publikum 
dem geschätzten Herrn Verf. zu aufrichtigem Danke 
für sein schätzbares Werk verpflichtet ist. 
An diesen Dank sei noch die Bitte geknüpft, 
dass Herr Sch. dem vorliegenden Buche noch manche 
Fortsetzung folgen lasse. 
Hannover. U Kiepert. 
SflöS