URZEITUNG 1881 Nr. 8. 
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Mathematische Wissenschaften. 
H. Schröter, Theorie der Oberflächen zweiter 
Ordnung und der Raumcurven dritter Ordnung 
als Erzeugnisse projectivischer Gebilde. Nach 
Jakob Steiners Principien auf synthetischem 
Wege abgeleitet. Leipzig, Teubner, 1880. 720 S. 
gr. 8°. M. 16. 
Jakob Steiner sagt in der Vorrede zu seinem 
Hauptwerke „Systematische Entwickelung der Ab 
hängigkeit geometrischer Gestalten” (Berlin i832), dass 
dieses ganze Werk aus fünf Teilen bestehen werde, 
mit denen er aufserdem noch zwei andre in Ver 
bindung bringen wolle. Leider ist von diesen sieben 
Teilen nur ein einziger erschienen, sodass der 
Grundgedanke dieses scharfsinnigen, bahnbrechenden 
Forschers nur teilweise durch ihn selbst zur Aus 
führung kam. Erst im Jahre 1867 wurde sein Plan 
dadurch um einen wesentlichen Schritt gefördert, 
dass seine Vorlesungen durch die Herren Schröter 
'■ und Geiser herausgegeben wurden, während das vor 
liegende Buch gewissermafsen den Abschluss dessen 
bildet, was Steiner in seiner systematischen Ent 
wickelung zu geben beabsichtigte. 
Allerdings ist der Umfang des hier behandelten 
Stoffes sehr viel gröfser als er Steiner damals bekannt 
sein konnte, denn Herr Sch. hat aufser den 
Ideen, welche von Steiner selbst herrühren, alle 
Arbeiten, welche seitdem auf diesem Gebiete publiciert 
worden sind, sorgfältig gesammelt, gesichtet und zu 
einem einheitlichen Ganzen geordnet. Zum grofsen 
Teil sind es sogar eigene Untersuchungen des Herrn 
Verf. oder die seiner Schüler, durch welche das Werk 
bereichert worden ist. 
Obwol manche Berührungspunkte zwischen dem 
vorliegenden Buche und demjenigen von Herrn 
Reye, „Geometrie der Lage” (2. Aufl. Hannover 
| 1877—80) vorhanden sind, so ist doch der Unter 
schied zwischen beiden ein sehr grofser, wie vor 
trefflich auch jedes in seiner Art sein mag. Herr 
Sch. schliefst sich eng an die Methoden und Be 
zeichnungen von Steiner an und zieht auch Mafs- 
bestimmungen in den Kreis seiner Betrachtungen. 
Dadurch konnte eine sehr grofse Anzahl von inter 
essanten Untersuchungen berücksichtigt werden, die 
sonst fehlen würden, z. B. die Untersuchungen über 
den orthogonalen und den gleichseitigen Kegel, über 
das orthogonale und das gleichseitige Hyperboloid, 
über das allgemeine Tetraeder, über die Durchmesser 
der Curven dritter Ordnung, über die Focalkegel- 
schnitte und ihre metrischen Eigenschaften, über die 
Kreisschnitte der Flächen zweiter Ordnung u. dgl. m. 
Dies hat die Fülle des zu verarbeitenden Stoffes sehr 
vergröfsert, ein Umstand, dem es wol auch zuzu 
schreiben ist, dass sich der Herr Verf. auf die Unter 
suchung der Flächen zweiter Ordnung und der 
Raumcurven dritter Ordnung beschränkt hat. Nur 
im letzten Paragraphen findet sich eine kurze An 
deutung über das Vorkommen einer Fläche dritter 
Ordnung, insofern sie der geometrische Ort für die 
Pole einer Ebene in Bezug auf die sämmtlichen 
Flächen eines Flächenbündels zweiter Ordnung ist. 
Dagegen sind alle Untersuchungen, welche sich aut 
die Flächen zweiter Ordnung und auf die Raum 
curven dritter Ordnung beziehen, mit rühmenswerter 
Gründlichkeit und mit dem Zwecke entsprechender 
Vollständigkeit zu einem organischen Ganzen zu 
sammengestellt, sodass das mathematische Publikum 
dem geschätzten Herrn Verf. zu aufrichtigem Danke 
für sein schätzbares Werk verpflichtet ist. 
An diesen Dank sei noch die Bitte geknüpft, 
dass Herr Sch. dem vorliegenden Buche noch manche 
Fortsetzung folgen lasse. 
Hannover. L. Kiepert. 
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BUM