Von Dr. L. Kiepert. 
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S', wird von 
;e t h ei11, sein 
and sein Ea- 
ihüllt dieser 
mit dem Berüh- 
en Durchmesser 
gleichzeitig der 
n Normalen ist. 
>t den Kreis [m 2 ] 
Radius mp. Be- 
so bewegen sich 
auf dem Radius 
;e beiden Punkte 
der Punkt S die 
nd zwar im glei- 
d p den Kreis m 2 
l. Hierdurch ist 
der Anfangs 
zeit Beschaf- 
er Curve ver- 
e wie die Ra- 
o wie n~+ 1 zu 
n Spitzen der 
M sei T, dann ist 
•aus folgt 
1. 
nonisch, wie i und 
ahreibt bei eintre- 
der Punkt T eine 
, wie die Anfangs- 
itellung einnimmt, 
Bewegung b e - 
fe des Kreises 
urve mit Hilfe 
11 “p 1 
des Kreises m 2 ; diese Curve ist deshalb —- mal so gross 
als die Anfangseurve, und die Tangenten der Anfangscurve 
sind ihre Normalen; ihre Spitzen liegen in den Scheiteln der 
Anfangscurve. 
29. Dass die Geraden s ff fx und ebenso die Geraden bei eintreten 
der Bewegung derartige Curven umhüllen, bedarf kaum der Erwähnung. 
30. Da die Tangenten der Anfangscurve die Normalen der von t' be 
schriebenen Curve sind, so ist diese Curve die Evolvente der von t be 
schriebenen Anfangscurve. Dabei beginnt jedesmal die Abwickelung in 
einem Scheitel der Anfangscurve, in dem eine Spitze der Evolvente liegt. 
Wenn wir also den Bogen der Anfangscurve von dem nächsten Scheitel an 
fangend zählen, so ist seine Länge der Strecke tt' gleich. Nach dem Vor 
hergehenden ist aber 
ps 
folglich ist 
11 -p 1 
t( = 
2 n 
?i 2 — 1 
p 5# 
Der Curvenbogen ist also stets 
211 
ps, wobei ps die von der Tan- 
gente mit dem Kreise m 2 bestimmte Sehne ist. Bemerkenswerth ist dabei, 
dass hier das doppelte Zeichen fortgefallen ist, dass sich also die Länge des 
Curvenbogens nur nach der Länge der zugehörigen Sehne richtet, nicht 
aber darnach, ob sich die Punkte p und s in gleicher oder entgegengesetzter 
Richtung bewegen. - 
Wird die Kreissehne ps zum Durchmesser des Kreises m 2 , so geht der 
Curvenbogen bis zur nächsten Spitze; daher ist der Bogen von einem Schei- 
4 ii r 
tel bis zur nächsten Spitze gleich -5—— , also jeder Curvenzweig von einer 
11 — 1 
1 i-i 8« r 
Spitze bis zur nächsten gleich -. 
Die Länge eines solchen Curvenzweiges ist dieselbe, gleichviel, ob 
sich die Punkte p und s in gleicher oder entgegengesetzter Richtung be 
wegen, nur die Anzahl dieser Curvenzweige ist um zwei von einander ver 
schieden; sie ist nämlich np 1, und deshalb wird die Länge der ganzen 
Curve gleich —. 
31. Ebenso einfach gestaltet sich die Berechnung des Flächeninhalts. 
Es seien wieder G, G' zwei benachbarte Erzeugende mit den Mitten p, p, 
den Scheiteln 5, s' und dem gemeinsamen Berührungspunkte t. Da nun 
^Yßu fiepen in Breslau. 
i aer UDernaciien zweiter 
Ordnung und der Raumcurven dritter Ordnung 
als Erzeugnisse projectivischer Gebilde. Nach 
Jakob Steiners Principien auf synthetischem 
Wege abgeleitet. Leipzig, Teubnér, 1880. 720 S. 
gr. 8°. M. 16. 
Jakob Steiner sagt in der Vorrede zu seinem 
Hauptwerke „Systematische Entwickelung der Ab 
hängigkeit geometrischer Gestalten” (Berlin i832), dass 
Gründlichkeit und mit dem Zwecke 'ernspi ecucnücT 
Vollständigkeit zu einem organischen Ganzen zu 
sammengestellt, sodass das mathematische Publikum 
dem geschätzten Herrn Verf. 1 ^ Zu' aufrion^en^Danke 
für sein schätzbares Werk verpflichtet ist. 
An diesen Dank sei noch die Bitte geknüpft, 
dass Herr Sch. dem vorliegenden Buche noch manche 
Fortsetzung folgen lasse. 
Hannover. L. Kiepert. 
S'J