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Ueber Epicycloiden, Hypocycloidon etc. 
ist, so wird das unendlich schmale Dreieck 
l a u = — a . iss', 
ir 
Wenn sich nun p, von dem Punkte u { bis u 2 bewegt, so nehmen alle 
zugehörigen Dreiecke tss' zusammen die ganze Kreisfläche m~ und ausser 
dem auch noch die über dem Kreisbogen u l u 2 stehende Spitze ein, während 
alle unendlich schmalen Dreiecke tfifi zusammen nur die Spitze bedecken. 
Daraus folgt, dass eine solche Spitze den Flächeninhalt 
r 9 - 7t 
rr — 1 
hat, gleichviel, ob sich die Punkte ¡x und s im gleichen oder im entgegen 
gesetzten Sinne bewegen. 
Bewegen sich die Punkte ¡x und s im gleichen Sinne, so sind n— 1 
solche Spitzen von der Fläche des Kreises hinwegzunehmen, damit wir die 
von der Curve begrenzte Fläche erhalten. Diese wird daher 
r- tt, nr 2 n 
/ JL : —: , 
n + i n + l 
Wenn sich aber ¡u und 5 im entgegengesetzten Sinne bewegen, so sind 
n-J-1 solche Spitzen hinzuzufügen; der Flächeninhalt ist dann also 
n — 1 
Für die Polarcurve leiten wir aus 27) bis 29) folgende Sätze her: 
32. Errichtet man im Punkte m auf einem Radius vec- 
tor m P der Polarcurve ein Perpendikel und bezeichnet mit 
Q den Schnittpunkt dieses Perpendikels und der Tangente 
P i, so beschreibt bei eintretender Bewegung der Punkt Q 
eine Curve, die sich von der Polarcurve nur durch ihre 
als die Polarcurve. 
33 Die Gerade Pi dagegen wird von der auf dem Radius 
vector mP senkrecht stehenden Geraden m Q in einem Punkte 
Q' getroffen, der bei eintretencler Bewegung wieder eine der 
11 -4- 1 
Polarcurve ähnliche, aber —-I— - mal so grosse Curve er- 
n + 1 
zeugt. Die Tangenten dieser Curve sind die Geraden Q' P. 
34. Der Bogen der Polarcurve ist nur darstellbar durch ein elliptisches 
Integral zweiter Gattung ohne besonderes Interesse; aber der Flächeninhalt 
lässt sich einfacher ausdrücken. >